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第一章 基础知识 1

第一节 几个经典不等式 1

第二节 凸集与凸函数 3

第三节 实向量的控制 6

第四节 关于凸函数的一些不等式 11

第二章 一维几何凸函数 15

第一节 一维几何凸函数的定义 15

第二节 一维几何凸函数的基本性质 18

第三节 几何凸函数的一个判别法则 23

第四节 对数凸函数与几何凸函数 30

第五节 基本不等式的一些应用与加强 31

练习 36

第三章 几类特殊函数的几何凸性 38

第一节 一元二次多项式函数的几何凸性 38

第二节 一元高次多项式函数的几何凸性 41

第三节 函数项级数的几何凸性 45

第四节 Γ函数的几何凸性 48

第五节 再介绍若干结果 58

练习 62

第四章 N维几何凸函数 64

第一节 几何凸集 64

第二节 圆是否为几何凸集的讨论 69

第三节 高维几何凸函数 77

第四节 不同维几何凸函数之间的一些关系 82

第五节 高维几何凸函数的一个判别法则 84

第六节 几何凸函数与H？lder不等式 93

第七节 利用几何控制证明不等式 97

第八节 若干凸函数不等式的移植 100

练习 105

第五章 Schur-几何凸函数 107

第一节 Schur-几何凸函数的定义 107

第二节 若干不等式的统一证明 110

第三节 几个解析不等式 115

第四节 xy+yx与2？的大小比较 123

第五节 关于三角函数的几个不等式 128

第六节 有正最值的几何控制及一些应用 134

练习 145

第六章 几何凸函数的积分不等式 147

第一节 介绍几类平均 147

第二节 积分与几何凸函数 149

第三节 几何凸函数的几何平均不等式 153

第四节 一个Hadamard型的积分不等式 156

第五节 关于复合函数的几个不等式 159

第六节 几何凸函数的定积分的另一个上界 163

附录 170

1.几何凹函数的一个猜想的解决和推广 170

2.有关几何凸函数的几个问题 176

参考文献 178