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第一章 抛物问题的有限元方法 1

§1.1 二阶线性抛物方程的初边值问题 1

§1.2 Galerkin有限元法（半离散近似） 3

§1.3 收敛性分析与误差估计 6

§1.4 基于一般椭圆逼近的方法 13

第二章 抛物方程的全离散计算格式 21

§2.1 简单全离散格式 21

§2.2 高阶精度单步格式 25

§2.3 质量集中方法 36

§2.4 一个半线性抛物问题：核反应堆的数学模型 44

第三章 对流－扩散问题的数值解法 49

§3.1 对流占优扩散问题的背景 49

§3.2 有限体积法和广义差分法 50

§3.3 特征有限元法 60

§3.4 一类抛物－椭圆耦合方程组：多孔介质中两相可混溶驱动问题 64

第四章 二阶波动方程和一阶双曲方程组的数值解法 68

§4.1 声波与弹性波方程（组） 68

§4.2 二阶波动方程的数值解法 70

§4.3 一阶双曲方程的经典差分格式 80

§4.4 间断有限元法 84

第五章 谱与拟谱方法 92

§5.1 投影与插值算子的逼近性质 92

§5.2 谱与拟谱方法 101

§5.3 对一阶偏微问题的应用 106

§5.4 离散Fourier变换的快速算法 111

§6.1 哈密顿系统、辛结构 117

第六章 一些非线性发展方程的保结构算法 117

§6.2 非线性Schr？dinger方程的一个保结构的有限元近似 120

§6.3 Sine-Gordon方程的多辛算法 124

§6.4 Korteweg de Vries方程孤立波解的数值模拟方法 130

第七章 非线性离散模型的稳定性和收敛性理论 134

§7.1 线性模型的Lax定理 134

§7.2 广义稳定性和收敛性条件 137

§7.3 应用例题 140

参考文献 144