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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 极限 1

1.1.1 数列的极限 1

1.1.2 函数的极限 3

1.1.3 无穷大量与无穷小量 5

习题1.1 6

1.2 极限的运算 7

1.2.1 极限的四则运算法则 7

1.2.2 两个重要的极限 9

1.2.3 无穷小的比较 11

习题1.2 11

1.3 函数的连续性 12

1.3.1 函数连续性的概念 12

1.3.2 初等函数的连续性 14

1.3.3 函数的间断点 14

1.3.4 闭区间上连续函数的性质 16

习题1.3 17

第1章 单元测试 19

第2章 导数与微分 22

2.1 导数的概念 22

2.1.1 导数的定义 22

2.1.2 导数的基本公式 24

2.1.3 导数的几何意义 25

2.1.4 函数可导性与连续性的关系 26

习题2.1 27

2.2 函数的求导法则 28

2.2.1 函数四则运算求导法则 28

2.2.2 反函数的求导法则 29

2.2.3 复合函数的求导法则 29

2.2.4 隐函数的求导法则 30

2.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法则 32

2.2.6 高阶导数 34

习题2.2 35

2.3 微分 38

2.3.1 微分的概念 38

2.3.2 微分的几何意义 39

2.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 39

2.3.4 微分在近似计算中的应用 41

习题2.3 41

第2章 单元测试 43

第3章 导数的应用 46

3.1 微分中值定理 46

3.1.1 罗尔定理 46

3.1.2 拉格朗日中值定理 47

3.1.3 柯西中值定理 48

习题3.1 48

3.2 洛必达法则 49

3.2.1 0/0型或∞/∞型未定式 49

3.2.2 其他类型的未定式——可化为0/0型或∞/∞型未定式 50

习题3.2 51

3.3 函数的单调性和凹凸性 52

3.3.1 函数的单调性 52

3.3.2 函数的凹凸性 54

习题3.3 55

3.4 函数的极值与最值 56

3.4.1 函数的极值 56

3.4.2 最大值与最小值 58

习题3.4 60

3.5 函数图形的描绘 曲线的曲率 62

3.5.1 函数图形的描绘 62

3.5.2 曲线的曲率 64

习题3.5 66

第3章 单元测试 67

第4章 不定积分 71

4.1 不定积分的概念和性质 71

4.1.1 原函数的概念 71

4.1.2 不定积分的定义 71

4.1.3 不定积分的基本公式 72

4.1.4 不定积分的性质 73

4.1.5 直接积分法 73

习题4.1 74

4.2 换元积分法 75

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 75

4.2.2 第二类换元积分法 76

习题4.2 78

4.3 分部积分法 78

习题4.3 79

第4章 单元测试 80

第5章 定积分及其应用 83

5.1 定积分的概念和性质 83

5.1.1 定积分的概念 83

5.1.2 定积分的性质 87

习题5.1 88

5.2 定积分的基本公式 89

5.2.1 变上限的定积分 89

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 90

习题5.2 92

5.3 定积分计算方法 93

5.3.1 定积分的换元积分法 93

5.3.2 定积分的分部积分法 94

习题5.3 95

5.4 定积分的应用 96

5.4.1 定积分的微元法 96

5.4.2 定积分在几何中的应用 96

5.4.3 定积分在物理中的应用 105

习题5.4 108

第5章 单元测试 109

第6章 常微分方程 112

6.1 微分方程的基本概念 112

习题6.1 114

6.2 一阶微分方程 114

6.2.1 可分离变量的微分方程 114

6.2.2 一阶线性微分方程 116

习题6.2 120

6.3 二阶常系数线性微分方程 120

6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程 120

6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 121

习题6.3 124

6.4 微分方程模型的建立 124

习题6.4 127

第6章 单元测试 127

第7章 无穷级数 129

7.1 常数项级数及其敛散性 129

7.1.1 常数项级数的概念和性质 129

7.1.2 正项级数及其敛散性 132

7.1.3 交错级数及其敛散性 134

7.1.4 绝对收敛和条件收敛 135

习题7.1 136

7.2 幂级数 138

7.2.1 幂级数及其敛散性 138

7.2.2 幂级数的运算 141

7.2.3 函数的幂级数展开 142

习题7.2 145

第7章 单元测试 147

第8章 上机实验 151

8.1 实验一 151

8.1.1 实验题目 151

8.1.2 实验目的 151

8.1.3 实验准备 151

8.1.4 实验演示 152

8.2 实验二 156

8.2.1 实验题目 156

8.2.2 实验目的 156

8.2.3 实验准备 156

8.2.4 实验演示 156

8.2.5 实验内容 158

8.3 实验三 158

8.3.1 实验题目 158

8.3.2 实验目的 159

8.3.3 实验准备 159

8.3.4 实验演示 159

8.3.5 实验内容 160

8.4 实验四 161

8.4.1 实验题目 161

8.4.2 实验目的 161

8.4.3 实验准备 161

8.4.4 实验演示 161

8.4.5 实验内容 164

附录 166

习题与单元测试部分参考答案 174