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第1章 复数与复变函数 1

1.1复数及其代数运算 1

1.2复平面上的点集 9

1.3复变函数的概念及其连续性 12

小结与点注 18

习题1 19

第2章 解析函数 22

2.1解析函数的概念 22

2.2函数解析的充要条件 26

2.3初等函数 31

2.4平面场的复势 41

小结与点注 46

习题2 50

第3章 复变函数的积分 52

3.1复变函数积分的概念及性质 52

3.2柯西积分定理 57

3.3柯西积分公式 62

3.4解析函数的高阶导数 64

3.5解析函数与调和函数的关系 67

小结与点注 70

习题3 72

第4章 解析函数的级数表示 75

4.1复数项级数 75

4.2幂级数 78

4.3泰勒级数 83

4.4洛朗级数 88

小结与点注 94

习题4 97

第5章 留数定理及其应用 99

5.1孤立奇点 99

5.2留数定理 105

5.3应用留数计算实积分 111

5.4对数留数与辐角原理 118

小结与点注 122

习题5 125

第6章 共形映射 128

6.1曲线的切向量与导数的几何意义 128

6.2共形映射的概念 131

6.3分式线性映射 131

6.4唯一确定分式线性映射的条件 136

6.5几个初等函数所确定的映射 142

6.6拉普拉斯方程的边值问题 147

小结与点注 150

习题6 152

第7章 傅里叶变换 154

7.1傅里叶变换的理论基础与基本性质 154

7.2 8函数及广义傅里叶变换 170

7.3傅里叶变换的应用 181

小结与点注 190

习题7 192

第8章 拉普拉斯变换 197

8.1拉普拉斯变换的理论基础 197

8.2拉普拉斯变换的性质 202

8.3拉普拉斯逆变换 211

8.4拉普拉斯变换的应用 218

8.5 Z变换 227

小结与点注 232

习题8 234

习题答案 237

参考文献 246

附录 247

附表1 傅里叶变换简表 247

附表2 拉普拉斯变换简表 251