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第1章 概率论基础 1

【概率论发展简史】 1

1.1 随机试验与样本空间 2

1.1.1 随机试验 2

1.1.2 样本空间 3

1.2 随机事件及其概率 3

1.2.1 随机事件 3

1.2.2 事件间的关系及运算 4

1.2.3 事件的概率及性质 6

1.3 古典概型与几何概型 9

1.3.1 排列与组合公式 9

1.3.2 古典概型 10

1.3.3 几何概型 12

1.4 条件概率与乘法公式 14

1.4.1 条件概率 14

1.4.2 乘法公式 15

1.5 全概率公式和贝叶斯公式 17

1.5.1 全概率公式 17

1.5.2 贝叶斯公式 18

1.6 独立性 20

1.6.1 事件的独立性 20

1.6.2 试验的独立性 24

1.7 Excel数据分析功能简介 24

1.7.1 统计函数简介 25

1.7.2 数据分析工具简介 27

习题1 28

第2章 随机变量及其分布 34

【工作效率问题】 34

2.1 随机变量 34

2.1.1 随机变量的概念 34

2.1.2 随机变量的分布函数 35

2.2 离散型随机变量 37

2.2.1 离散型随机变量的分布律 37

2.2.2 常用离散分布 38

2.3 连续型随机变量 42

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 42

2.3.2 常用连续分布 45

2.4 随机变量函数的分布 49

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 49

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 50

【工作效率问题解答】 53

习题2 54

第3章 多维随机变量及其分布 60

【路灯寿命问题】 60

3.1 二维随机变量及联合分布 60

3.1.1 二维随机变量及联合分布函数 60

3.1.2 二维离散型随机变量及联合分布律 61

3.1.3 二维连续型随机变量及联合概率密度 62

3.1.4 常用二维分布 64

3.2 二维随机变量的边缘分布 65

3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数 65

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 66

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 67

3.3 条件分布 69

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 69

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 71

3.4 随机变量的相互独立性 73

3.5 二维随机变量函数的分布 76

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 76

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 77

3.6 n维随机变量 82

3.6.1 n维随机变量的概念 82

3.6.2 n维随机变量的分布函数 82

3.6.3 n维连续型随机变量 83

3.6.4 n维随机变量的边缘分布 83

3.6.5 n维随机变量的独立性 83

【路灯寿命问题解答】 84

习题3 85

第4章 随机变量的数字特征 93

【分赌本问题】 93

4.1 随机变量的数学期望 93

4.1.1 数学期望的概念 93

4.1.2 随机变量函数的数学期望 96

4.1.3 数学期望的性质 99

4.2 方差 100

4.2.1 方差的概念与计算 100

4.2.2 方差的性质 103

4.3 协方差及相关系数、矩 106

4.3.1 协方差 106

4.3.2 相关系数 107

4.3.3 矩 108

【分赌本问题解答】 111

习题4 112

第5章 大数定律和中心极限定理 119

【吸烟率调查问题】 119

5.1 大数定律 119

5.2 中心极限定理 123

5.2.1 独立同分布的中心极限定理 124

5.2.2 二项分布的正态近似 125

【吸烟率调查问题解答】 129

习题5 129

第6章 数理统计基础 133

【数理统计简史】 133

【质量控制问题】 135

6.1 总体和样本 135

6.1.1 总体与个体 135

6.1.2 样本与抽样 136

6.1.3 直方图与经验分布函数 137

6.2 统计量与抽样分布 142

6.2.1 统计量 142

6.2.2 抽样分布 146

6.2.3 分位数 150

【质量控制问题解答】 156

习题6 157

第7章 参数估计 161

【装配线的平衡问题】 161

7.1 参数的点估计 161

7.1.1 点估计的概念 161

7.1.2 矩估计 162

7.1.3 最大似然估计 164

7.1.4 估计量的评价标准 169

7.2 参数的区间估计 171

7.2.1 区间估计的概念 172

7.2.2 正态总体均值的区间估计 173

7.2.3 正态总体方差的区间估计 177

7.2.4 两正态总体均值差的区间估计 180

7.2.5 两正态总体方差比的区间估计 184

7.2.6 单侧置信区间 185

【装配线的平衡问题解答】 188

习题7 189

第8章 假设检验 196

【质量检验问题】 196

8.1 假设检验的基本概念 196

8.1.1 假设检验的基本思想 196

8.1.2 假设检验的两类错误 201

8.2 正态总体的参数检验 202

8.2.1 单正态总体均值与方差的检验 202

8.2.2 两正态总体均值与方差的比较 210

8.2.3 成对数据的假设检验 222

8.2.4 假设检验的p值检验法 226

8.3 总体分布的假设检验 230

【质量检验问题解答】 234

习题8 235

第9章 相关分析与一元回归分析 239

【回归名称的来历】 239

9.1 相关分析 240

9.1.1 散点图 240

9.1.2 相关系数 241

9.1.3 相关性检验 244

9.2 回归分析 245

9.2.1 一元线性回归分析 246

9.2.2 可化为线性回归的一元非线性回归 259

习题9 264

第10章 方差分析 266

【营销策略问题】 266

10.1 方差分析中的基本概念 267

10.2 单因素方差分析 267

10.2.1 单因素方差分析的问题 267

10.2.2 单因素方差分析的数学模型 268

10.2.3 单因素方差分析的方法 269

10.3 双因素方差分析 273

10.3.1 无交互作用的双因素方差分析 273

10.3.2 有交互作用的双因素方差分析 278

【营销策略问题解答】 283

习题10 285

习题答案 288

附录一 303

附表1 泊松分布表 303

附表2 标准正态分布函数表 305

附表3 χ2分布分位数表 306

附表4 t分布分位数表 307

附表5 F分布分位数表 308

附录二 Excel函数简介 318