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第1章 绪论——浅谈高等数学的解题功夫 1

1.1 熟悉基本内容与方法，训练基本功夫 1

1.2 特殊与一般的关系 5

1.3 反证法 7

1.4 数形结合的方法 7

1.5 辅助函数——架设思维的桥梁 9

1.6 近似与精确的方法 11

1.7 积分与微分方程的方法 13

第2章 函数、极限与函数的连续性 17

2.1 函数——高等数学的研究对象 17

2.2 极限——高等数学的研究工具 21

2.3 函数的连续性 25

2.4 本章杂题 29

第3章 一元函数微分学 41

3.1 导数、微分的概念及微分法 41

3.2 微分中值定理及相关证明题 48

3.3 函数增减性与极值 65

3.4 杂例 73

第4章 一元函数积分学 80

4.1 一元积分学中的几个基础问题 80

4.2 用积分解问题的思路与方法 89

4.3 本章典型题 110

第5章 多元函数微分学 126

5.1 多元函数的极限、连续与微分 126

5.2 多元函数微分法与变量置换 132

5.3 多元微分在几何上的应用 139

5.4 多元函数的极值与最值 143

5.5 多元函数微分学综合题 150

第6章 多元函数积分学 171

6.1 多元函数积分的计算 171

6.2 格林、高斯和斯托克斯公式的应用 185

6.3 数形结合与对称性方法 195

6.4 与多元积分相关的综合题 202

第7章 无穷级数 217

7.1 无穷级数与数列的关系、无穷小分析 217

7.2 泰勒级数及其应用 233

7.3 傅里叶级数 239

7.4 无穷级数综合题 244

第8章 常微分方程 262

8.1 一阶常微分方程 262

8.2 二阶和二阶以上的常微分方程 270

8.3 与常微分方程相关的综合题 278

第9章 应用问题 287

9.1 物理应用 287

9.2 几何应用 300

参考文献 315