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上篇 古代数学 2

一、古埃及和古巴比伦数学 2

古埃及数学 2

古巴比伦数学 4

二、古希腊数学 7

“万物皆数”——古希腊人对“数”的崇拜 8

对称的追求——古希腊对宇宙与物质的认识 12

演绎——古希腊数学的精髓 15

残阳如血——古希腊数学的衰落 18

三、中国古代数学 20

中国古代数学概说 20

中国数学的兴起——原始社会至西周的数学 21

中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学 23

中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学 31

中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学 40

西方数学的传入与中西数学的会通——明末至清末的数学 51

四、印度和阿拉伯数学 55

印度数学 55

阿拉伯数学 59

五、欧洲中世纪数学 65

历史背景 65

数学家及其成就 68

中篇 近代数学 72

一、数学符号化与代数学的发展——从数字到结构 72

数学符号 72

数学的符号化历程 73

代数学 77

韦达与符号代数学 78

代数方程理论 79

抽象代数学 82

二、变量数学的开端 83

“数形结合”——解析几何的诞生 83

解析几何学 89

三、变量数学的飞跃 93

漫长的孕育期 93

无穷小分析——微积分的诞生 97

微积分学的发展 102

四、非欧几何与时空观的变迁 104

几何学的演变 104

几何学的突破——非欧几何的创立 108

非欧几何的时空观 114

下篇 现代数学 118

一、希尔伯特问题——数学家的菜谱 118

希尔伯特的23个问题 118

希尔伯特其人 123

数学问题 127

二、集合论与数学基础的统——希尔伯特旅馆和理发师悖论 129

希尔伯特旅馆 129

两千多年的困惑 130

康托尔 133

理发师悖论 144

三、数学到底是什么——哲学的论战 146

数学的定义 146

数学的特点 147

数学的发展 151

四、概率统计与随机世界 154

历史渊源 154

概率论与数理统计的发展 160

奇妙的随机世界 163

数理统计与大数据时代 164

五、拓扑学——从莫比乌斯带说开去 166

莫比乌斯带是什么 166

从莫比乌斯带到曲面拓扑 167

拓扑学的发展 170

六、计算机对数学的影响 174

冯·诺依曼与计算机的诞生 174

π究竟是多少 177

下一个梅森素数在哪里 179

地图的印刷需要几种颜色 181

从数学定理的机械证明到数学机械化 183

七、中国近现代数学教育 186

清末的蹒跚起步 186

现代数学教育的奠基 189

民国时期数学教育的成就 192

新中国数学教育 198

八、数学应用一览 206

数学在自然科学中的应用 206

数学在社会科学中的应用 209

数学应用发展出的新分支 211

附录 215

一、数学方面的奖项简介 215

二、数学研究机构 223

三、国内高校所设的与数学相关的奖项 226

参考文献 234