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第1章 反演和圆束 1

1.1 平面的初等变换 1

1.2 球极平面射影．平面上的无穷远点 7

1.3 反演 10

1.4 反演的性质 13

1.5 一点关于圆的幂．两圆的根轴 22

1.6 反演在解作图题中的应用 27

1.7 圆束 36

1.8 椭性束的结构 45

1.9 抛物性束的结构 47

1.10 双曲性束的结构 48

1.11 托勒密定理 52

第2章 复数和反演 56

2.1 复数及其运算的几何表示 56

2.2 复变量的线性函数和平面的初等变换 61

2.3 复变量的线性分式函数和相关的平面点变换 63

第3章 变换群、欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学 67

3.1 变换群的几何学 67

3.2 欧几里得几何学 74

3.3 罗巴切夫斯基几何学 79

第4章 麦比乌斯函数的提出与性质 82

4.1 一道美国数学奥林匹克试题 82

4.2 麦比乌斯其人 85

4.3 麦比乌斯函数的提出 87

4.4 一道涉及麦比乌斯函数的国家集训队试题 91

4.5 曼戈尔特函数Λ（n） 97

4.6 麦比乌斯函数的两个简单性质 98

4.7 麦比乌斯函数的积性 100

4.8 麦比乌斯反演定理 104

4.9 麦比乌斯反演公式的推广 105

4.10 麦比乌斯变换的多种形式 107

第5章 应用举例 110

5.1 麦比乌斯函数与分圆多项式 110

5.2 麦比乌斯变换与概率 113

5.3 麦比乌斯函数与序列密码学 120

5.4 麦比乌斯函数与数的几何 122

5.5 麦比乌斯函数与数论函数的计算和估计 127

5.6 麦比乌斯函数与算术级数中的缩集 138

第6章 练习与征解问题 144

6.1 几个简单练习 144

6.2 一组例题 146

6.3 三个《美国数学月刊》征解问题 150

6.4 两个稍难问题 157

6.5 一组练习题 164