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第1章 概率论导论 1

1.1 引言：为什么要学习概率论 1

1.2 概率的不同类型 1

1.3 概率的误用、误算和悖论 4

1.4 集合、域和事件 6

1.5 概率的公理化定义 10

1.6 联合概率、条件概率、全概率和独立性 14

1.7 贝叶斯定理及应用 25

1.8 组合 27

1.9 伯努利试验：二项式和多项式概率分布 35

1.10 二项式概率分布的渐近特性：泊松分布 41

1.11 二项式分布近似为正态分布 45

小结 47

习题 48

参考文献 55

第2章 随机变量 56

2.1 引言 56

2.2 随机变量的定义 56

2.3 累积分布函数 59

2.4 概率密度函数（pdf） 62

2.5 连续型、离散型和混合型随机变量 70

2.6 条件和联合分布函数和概率密度函数 76

2.7 故障率 97

小结 100

习题 100

参考文献 105

补充文献 105

第3章 随机变量的函数 106

3.1 引言 106

3.2 Y=g（X）型问题的求解 109

3.3 Z=g（X,Y）型问题的求解 120

3.4 V=g（X,Y）,W=h（X,Y）型问题的求解 136

3.5 补充例子 142

小结 146

习题 146

参考文献 152

补充文献 152

第4章 数学期望和矩 153

4.1 随机变量的数学期望 153

4.2 条件期望 166

4.3 随机变量的矩 173

4.4 切比雪夫和施瓦茨不等式 184

4.5 矩量生成函数 188

4.6 切尔诺夫限 190

4.7 特征函数 192

4.8 一些补充例子 204

小结 205

习题 206

参考文献 213

补充文献 213

第5章 随机向量 214

5.1 联合分布和联合密度 214

5.2 随机变量的多重变换 217

5.3 有序随机变量 220

5.4 期望向量和协方差矩阵 227

5.5 协方差矩阵的性质 229

5.6 多维高斯（正态）分布 233

5.7 随机向量的特征函数 240

小结 243

习题 244

参考文献 248

补充文献 248

第6章 参量估计 249

6.1 引言 249

6.2 估计器 253

6.3 均值估计 254

6.4 方差和协方差估计 260

6.5 均值和方差的同时估计 264

6.6 大数据量时非高斯参量估计 266

6.7 最大似然估计 268

6.8 排序，百分点，参数与非参数统计 271

6.9 向量均值和协方差阵的估计 276

6.10 向量参数的线性估计 279

小结 281

习题 282

参考文献 284

补充文献 285

第7章 假设检验 286

7.1 贝叶斯判决理论 286

7.2 似然比检验 290

7.3 复合假设 295

7.4 拟合度 306

7.5 排序，百分点及排名 310

小结 317

习题 318

参考文献 321

第8章 随机序列 323

8.1 基本概念 323

8.2 离散时间线性系统基础 343

8.3 随机序列与线性系统 348

8.4 WSS随机序列 354

8.5 马尔可夫随机序列 365

8.6 向量随机序列和状态方程 373

8.7 随机序列的收敛 375

8.8 大数定理 380

小结 384

习题 384

参考文献 393

第9章 随机过程 394

9.1 基本定义 394

9.2 一些重要的随机过程 397

9.3 具有随机信号输入的线性连续系统 416

9.4 一些关于随机过程的有用分类 420

9.5 广义平稳随机过程和LSI系统 421

9.6 周期和循环平稳过程 436

9.7 向量过程和状态方程 440

小结 443

习题 443

参考文献 457

附录A 相关数学知识复习 458

附录B 伽马函数和δ函数 471

附录C 函数变换与雅可比行列式 474

附录D 测度和概率 478

附录E 对模拟波形的采样和离散时间信号 481

附录F 正态随机变量样本均值和方差的独立性 483

附录G 累积分布函数查询表：正态分布，t（学生）分布，Chi平方分布和F分布 485