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1 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机事件 1

1.1.2 事件间的关系及运算 4

1.2 事件的概率 9

1.2.1 概率的定义 10

1.2.2 概率的性质 10

1.2.3 古典概型 13

1.2.4 几何概型 15

1.3 条件概率 19

1.3.1 条件概率 19

1.3.2 相互独立的事件 21

1.4 全概率公式和逆概率公式 26

1.4.1 全概率公式 26

1.4.2 逆概率公式（Bayes公式） 28

1.5 独立试验序列概型 31

2 随机变量及其分布 35

2.1 随机变量 35

2.2 离散型随机变量 39

2.2.1 概率分布 39

2.2.2 几种常见的离散型概率分布 40

2.2.3 超几何分布、二项分布及泊松分布之间的关系 43

2.3 连续型随机变量 48

2.3.1 概率密度函数 48

2.3.2 几类常见的连续型概率分布 50

2.4 分布函数与随机变量函数的分布 60

2.4.1 分布函数 60

2.4.2 随机变量函数的分布 63

3 随机向量 75

3.1 二维随机向量及其概率分布 75

3.1.1 二维离散型随机向量的概率分布 76

3.1.2 二维连续型随机向量的概率分布 79

3.2 二维随机向量的分布函数 85

3.3 条件分布和随机变量的独立性 90

3.4 两个随机变量的函数分布 103

3.4.1 Z=f（X,Y）的分布 103

3.4.2 随机变量函数的联合密度 112

3.5 n维随机向量 118

3.5.1 联合密度与边缘密度 119

3.5.2 n维随机向量的分布函数 120

3.5.3 独立性 121

3.5.4 n个随机变量的函数分布 122

4 随机变量的数字特征 126

4.1 离散型随机变量的期望 126

4.1.1 离散型随机变量期望的概念 126

4.1.2 几个常用离散型随机变量分布的期望 128

4.2 连续型随机变量的期望 131

4.2.1 连续型随机变量期望的概念 131

4.2.2 几个常用连续型随机变量分布的期望 132

4.3 随机变量函数的期望公式及期望的简单性质 134

4.3.1 随机变量函数的数学期望 134

4.3.2 期望的简单性质 140

4.4 方差 144

4.4.1 方差的概念 144

4.4.2 常用分布的方差 147

4.5 切比雪夫不等式及矩 153

4.5.1 切比雪夫不等式 153

4.5.2 中心矩、原点矩的概念 154

4.6 随机向量的数字特征 157

4.6.1 两个随机变量函数的期望公式 157

4.6.2 二维随机向量的期望与方差 158

4.6.3 随机向量的期望与方差的性质 159

4.7 协方差与协方差阵 165

4.7.1 协方差的定义 165

4.7.2 相关系数及其性质 168

4.7.3 协方差与协方差阵 172

4.7.4 相关系数与相关阵 175

4.8 大数定律和中心极限定理 181

4.8.1 大数定律 181

4.8.2 中心极限定理 183

5 参数估计 190

5.1 数理统计的基本概念 191

5.1.1 总体与个体 191

5.1.2 样本和统计量 192

5.1.3 分布密度（分布函数）的近似求法 194

5.2 参数的点估计 201

5.2.1 矩估计法 201

5.2.2 极大似然法 204

5.3 衡量点估计好坏的标准 212

5.3.1 无偏性 213

5.3.2 有效性 214

5.3.3 一致性 216

5.4 一些常用统计量的分布 218

5.4.1 X2分布 218

5.4.2 t分布 221

5.4.3 F分布 222

5.4.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布 224

5.5 参数的区间估计 229

5.5.1 正态总体均值的区间估计 230

5.5.2 正态总体方差的区间估计 235

5.5.3 0-1分布 240

6 假设检验 247

6.1 假设检验的基本概念 247

6.1.1 统计假设 247

6.1.2 两类错误，检验水平与功效 253

6.2 期望的假设检验 256

6.2.1 一个正态总体期望的检验 256

6.2.2 两个正态总体期望相等的检验 258

6.3 方差的假设检验 264

6.3.1 一个正态总体方差的检验 264

6.3.2 两个正态总体方差的假设检验 267

6.3.3 单侧假设检验问题 270

综合测试题 279

2000—2007年考研试题 305

答案 322

附录A 359