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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 初等函数与分段函数 1

一、邻域 1

二、函数概念 1

三、初等函数 4

四、建立函数关系举例 8

五、经济学中常用的几个函数 9

习题1.1 11

第二节 极限 12

一、极限的概念 12

二、极限的运算 14

习题1.2 18

第三节 无穷小量与无穷大量 19

一、无穷小量 19

二、无穷大量 20

三、无穷大与无穷小的关系 20

四、无穷小的比较 21

习题1.3 23

第四节 函数的连续性 23

一、函数的连续性 23

二、函数的间断点 25

三、初等函数的连续性 25

四、闭区间上连续函数的性质 27

习题1.4 28

学法指导 29

综合练习一 31

第二章 导数与微分及其应用 33

第一节 导数的概念 33

一、引例 33

二、导数的概念 35

三、高阶导数的概念 38

习题2.1 39

第二节 导数的运算法则 39

一、导数的四则运算法则 39

二、反函数的求导法则 40

三、复合函数的求导法则 41

四、隐函数的求导法则 42

五、参数方程所确定函数的导数 44

习题2.2 45

第三节 函数的微分 45

一、引例 46

二、微分的概念 46

三、微分的几何意义 47

四、微分法则 48

五、微分在近似计算中的应用 49

习题2.3 51

第四节 导数的应用 51

一、洛必达法则 51

二、函数的单调性 54

三、函数的极值与最值 56

四、曲线的凹凸性与拐点 59

习题2.4 61

第五节 经济类函数的边际分析与弹性分析 62

一、边际分析 62

二、弹性分析 64

习题2.5 66

学法指导 67

综合练习二 69

第三章 不定积分 71

第一节 不定积分的概念与性质 71

一、原函数的概念 71

二、不定积分的概念 72

三、基本积分公式 73

四、不定积分的性质 73

习题3.1 74

第二节 换元积分法 75

一、第一类换元积分法（凑微分法） 75

二、第二类换元积分法 80

习题3.2 84

第三节 分部积分法 85

习题3.3 88

第四节 积分表的使用 88

习题3.4 90

学法指导 90

综合练习三 92

第四章 定积分及其应用 94

第一节 定积分的概念和性质 94

一、引例 94

二、定积分的概念 96

三、定积分的几何意义 97

四、定积分的性质 99

习题4.1 101

第二节 微积分基本公式 101

一、变上限定积分函数及其导数 101

二、牛顿－莱布尼兹公式 103

习题4.2 105

第三节 定积分的换元与分部积分法 106

一、定积分的换元积分法 106

二、定积分的分部积分法 109

习题4.3 109

第四节 广义积分 110

一、无穷区间上的广义积分 111

二、无界函数的广义积分 112

习题4.4 114

第五节 定积分的应用 115

一、定积分的微元法 115

二、定积分在几何上的应用 116

三、定积分在物理学中的应用 120

四、定积分在经济学中的应用 122

习题4.5 124

学法指导 125

综合练习四 128

第五章 常微分方程 129

第一节 微分方程的基本概念 129

一、引例 129

二、微分方程的基本概念 130

习题5.1 132

第二节 可分离变量的微分方程 133

习题5.2 136

第三节 一阶线性微分方程 136

一、一阶线性齐次微分方程的通解 137

二、一阶线性非齐次微分方程的通解 138

习题5.3 140

第四节 可降阶的高阶微分方程 141

一、y（n）=f（x）型微分方程 141

二、y″=f（x，y′）型微分方程 142

三、y″=f（y，y′）型微分方程 143

习题5.4 144

第五节 二阶常系数线性微分方程 144

一、二阶线性微分方程通解的结构 144

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 145

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 148

习题5.5 152

第六节 微分方程应用举例 152

习题5.6 156

学法指导 156

综合练习五 158

第六章 无穷级数 160

第一节 数项级数的概念与性质 160

一、数项级数的概念 160

二、数项级数的性质 163

三、正项级数及其敛散性 164

四、交错级数及其敛散性 168

五、绝对收敛与条件收敛 169

习题6.1 170

第二节 幂级数 171

一、函数项级数的概念 171

二、幂级数及其收敛性 172

三、幂级数的运算性质 174

习题6.2 177

第三节 函数的幂级数展开 177

一、泰勒级数 177

二、函数的幂级数展开 179

三、函数的幂级数展开式的应用举例 183

习题6.3 186

第四节 傅立叶级数初步 186

一、三角级数及三角函数系的正交性 186

二、函数展开成傅立叶级数 187

三、［-π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数 191

习题6.4 192

学法指导 192

综合练习六 194

第七章 多元函数微积分 196

第一节 空间解析几何简介 196

一、空间直角坐标系 196

二、空间两点间的距离 197

三、空间曲面与曲线方程 198

习题7.1 203

第二节 多元函数的极限与连续 204

一、多元函数 204

二、二元函数的极限 206

三、二元函数的连续性 207

习题7.2 208

第三节 偏导数与全微分 209

一、偏导数 209

二、高阶偏导数 211

三、全微分 212

四、多元复合函数与多元隐函数的微分法 214

五、多元函数的极值 216

习题7.3 220

第四节 二重积分 222

一、二重积分的概念和性质 222

二、二重积分的计算 225

习题7.4 233

第五节 曲线积分 234

一、对弧长的曲线积分 234

二、对坐标的曲线积分 236

三、格林公式 240

习题7.5 242

学法指导 242

综合练习七 245

第八章 线性代数初步 247

第一节 矩阵的概念及运算 247

一、矩阵的概念 248

二、矩阵的运算 249

习题8.1 254

第二节 矩阵的初等变换 255

一、矩阵的初等变换 255

二、矩阵的秩 256

三、逆矩阵 257

习题8.2 259

第三节 线性方程组的解法 260

一、线性方程组 260

二、高斯消元法解线性方程组 261

习题8.3 265

学法指导 266

综合练习八 267

附录Ⅰ 初等数学常用公式 269

一、代数 269

二、几何 270

三、三角学 271

四、平面解析几何 272

附录Ⅱ 积分表 274

参考答案 283

参考文献 302