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第1章 向量和张量基础 1

1.1 向量的基本概念和表示 1

1.2 向量的基本代数运算 2

1.2.1 点积（内积） 2

1.2.2 叉积（外积） 3

1.2.3 混合积 4

1.2.4 张量积（并矢） 4

1.3 二维空间中非正交直线坐标系下的向量表示 5

1.4 三维空间中非正交直线坐标系下的向量表示 7

1.4.1 协变基向量 7

1.4.2 逆变基向量 8

1.4.3 度量张量 9

1.5 坐标变换 10

1.5.1 非正交基向量的基变换 10

1.5.2 标准正交基向量的基变换 12

1.5.3 基向量变换下向量分量表示之间的关系 13

1.6 张量的基本概念和表示 13

1.6.1 张量的基本概念 14

1.6.2 参考三维空间中协变与逆变基向量的张量表示 14

1.6.3 对称张量和反对称张量 14

1.7 标准正交坐标系下张量的坐标变换与刚体旋转 15

1.7.1 向量的坐标变换 15

1.7.2 向量的刚体旋转 16

1.7.3 张量的坐标变换 17

1.7.4 张量的刚体旋转 18

1.8 张量的客观性 19

1.9 张量的代数运算 20

1.9.1 张量的迹 20

1.9.2 张量点积 20

1.9.3 张量的双点积 21

1.9.4 张量的并乘 22

1.10 张量的特征值与特征向量 22

1.10.1 张量的特征值与特征向量计算 22

1.10.2 对称张量参考特征正交基的谱分解 23

1.11 张量函数及其微分与导数 24

1.11.1 向量的标量函数的微分与导数 24

1.11.2 向量的向量函数的微分与导数 25

1.11.3 向量的张量函数的微分与导数 26

1.11.4 张量的标量函数的微分与导数 26

1.11.5 张量的张量函数的微分与导数 27

1.12 向量的标量、向量和张量函数的梯度 27

1.13 张量函数的散度 28

习题 29

第2章 变形与运动、应力与应变度量 31

2.1 初始构形、当前构形和参考构形 31

2.2 变形与运动的空间与物质描述 32

2.3 位移、速度和加速度 33

2.4 应变度量 35

2.4.1 变形梯度 36

2.4.2 Green应变张量 37

2.4.3 Almansi应变张量 37

2.4.4 变形梯度的极分解 39

2.4.5 应变张量的左、右伸缩张量表示 40

2.4.6 应变度量张量的谱分解 41

2.4.7 两点张量 42

2.4.8 应变度量张量的综合与比较 43

2.5 应力度量 45

2.5.1 体素和面素的变换 45

2.5.2 Cauchy应力张量 47

2.5.3 2nd Piola-Kirchhoff（Norminal）应力张量 48

2.5.4 1st Piola-Kirchhoff（Norminal）应力张量 48

2.5.5 Kirchhoff（Nominal）应力张量 49

2.6 应变速率张量 49

2.7 功共轭应力应变度量 51

2.8 应力应变张量的客观性 54

2.9 应力速率张量及客观性 56

2.9.1 Cauchy应力张量的Jaumann速率 57

2.9.2 Kirchhoff应力张量的Truesdell速率 60

2.9.3 Cauchy应力张量的Truesdell速率 61

2.9.4 Kirchhoff应力张量的Jaumann速率 62

2.9.5 Cauchy应力张量Jaumann速率的本构模量张量Dt Jc 62

2.10 不同应力应变速率之间的本构模量张量及它们之间的关系 63

2.11 应用：基于不同客观应力－应变速率的有限元刚度矩阵 64

2.11.1 应用Green应变率和2nd P-K应力速率的有限元刚度矩阵 65

2.11.2 应用变形张量率和Cauchy应力Jaumann速率的有限元刚度矩阵 67

习题 70

第3章 质量和动量守恒方程及连续介质热动力学 72

3.1 积分的物质时间导数和雷诺输运定理 72

3.2 质量守恒方程 74

3.3 动量守恒方程 75

3.4 角动量守恒方程 77

3.5 热动力学第一定律：能量守恒方程 79

3.6 热动力学第二定律、熵、Clausius-Duhem不等式 82

3.7 Helmholtz自由能函数 83

3.8 内变量理论 85

习题 85

第4章 弹塑性本构方程的一般途径 87

4.1 本构原理 87

4.2 非线性弹性的本构模型 88

4.2.1 超弹性材料模型 88

4.2.2 亚弹性材料模型 89

4.3 变形度量的弹、塑性部分的和式分解与乘式分解 89

4.3.1 和式分解 89

4.3.2 乘式分解 90

4.4 亚弹性－塑性材料模型 91

4.4.1 塑性力学基础 91

4.4.2 亚弹性－塑性本构模型及其弹塑性切线模量张量 92

4.5 超弹性－塑性材料模型 96

4.5.1 材料弹性变形的超弹性本构描述 96

4.5.2 变形梯度弹塑性乘式分解下的应变速率及和式分解的近似性 97

4.5.3 超弹性－塑性本构模型——小应变理论下的最大塑性逸散原理和本构关系 100

4.6 前推、后拉和Lie导数 103

4.6.1 两个构形间运动学量的前推和后拉 103

4.6.2 两个构形间应力度量张量的前推和后拉 104

4.6.3 应力与应变度量张量的Lie导数 105

4.7 有限应变下的最大塑性逸散原理与本构关系演化方程 106

4.8 有限应变下本构关系演化方程的指数返回映射算法 109

4.9 有限应变下指数返回映射算法的切线模量张量 116

习题 118

参考文献 119

索引 120