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几何计算  逼近与处理
  • 王国瑾,刘利刚著 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:9787030431486
  • 出版时间:2015
  • 标注页数:586页
  • 文件大小:92MB
  • 文件页数:616页
  • 主题词:计算几何-研究生-教材

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图书目录

几何计算 1

第一章 可展曲面的表示与计算 1

1.1 可展函数曲面 3

1.1.1 三角域上n次Bézier函数曲面的可展条件 3

1.1.2 三角域上二次Bézier函数曲面的可展条件 4

1.1.3 矩形域上n×m次Bézier函数曲面的可展条件 5

1.2 可展参数曲面 7

1.2.1 三角域上n次B-B参数曲面的可展条件 7

1.2.2 三角域上二次B-B参数曲面的可展条件 9

1.2.3 矩形域上n×m次B-B参数曲面的可展条件 11

1.3 可展代数曲面 12

1.3.1 n次代数曲面的可展条件 13

1.3.2 二次代数曲面的可展条件 15

1.3.3 可展代数曲面的工程应用 16

1.4 利用过定曲线的曲面束设计可展曲面 17

1.4.1 定曲线为一般空间曲线 17

1.4.2 定曲线为曲面上等参测地线 19

主要文献 20

参考文献 21

第二章 极小曲面及调和曲面的表示与计算 23

2.1 调和与双调和Bézier曲面 24

2.1.1 调和Bézier曲面的构造方法及证明 24

2.1.2 双调和Bézier曲面的构造方法及证明 26

2.2 r调和与基于高阶PDE的Bézier曲面 30

2.2.1 三调和Bézier曲面的构造方法及证明 30

2.2.2 r调和Bézier曲面的构造 36

2.2.3 基于高阶PDE的Bézier曲面 38

2.3 有理调和Bézier曲面与调和B样条曲面 40

2.3.1 有理调和与有理双调和Bézier曲面 40

2.3.2 双三次调和B样条曲面 40

2.4 有理极小Bézier曲面与极小B样条曲面 47

2.5 以已知曲线为测地线或曲率线的双调和曲面或极小直纹面 49

主要文献 50

参考文献 51

第三章 带三类特征线的曲面束设计与计算 53

3.1 以已知曲线为公共测地线的一般参数曲面束 54

3.1.1 问题的提出 54

3.1.2 数模的构建 55

3.2 带一条或两条公共测地线的有理或可展的参数曲面束 57

3.2.1 带一条公共测地线的有理Bézier曲面束 57

3.2.2 带一条公共测地线的有理可展Bézier曲面束 60

3.2.3 带两条公共测地线的有理Bézier曲面束 62

3.2.4 带两条公共测地线的可展Bézier曲面 65

3.3 带一条公共曲率线的有理可展参数曲面束 67

3.3.1 插值一条弧长参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束 67

3.3.2 插值一条一般参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束 69

3.3.3 以Bézier曲线为公共曲率线的有理Bézier可展曲面束 70

3.4 带一条或两条公共渐近线的参数曲面束 71

3.4.1 带一条公共渐近线的可展或有理可展的曲面束 71

3.4.2 以两条已知正交曲线为公共渐近线的参数曲面束 73

主要文献 78

参考文献 78

第四章 保形插值曲线曲面的生成与曲率单调曲线的计算 81

4.1 曲线曲面的奇异混合样条插值及其形状控制 83

4.1.1 非均匀α-B样条插值曲线的构造 83

4.1.2 插值曲线的连续阶控制与柔性控制 85

4.1.3 非均匀α-B样条插值曲面的构造及其连续阶控制与柔性控制 86

4.2 平面B样条曲线的奇异混合保形插值 87

4.2.1 平面α-B样条曲线的保单调插值 87

4.2.2 平面α-B样条曲线的保凸插值 90

4.3 平面三角/双曲B样条曲线的奇异混合保形插值 94

4.3.1 平面α-三角B样条曲线保形插值的技术要点 94

4.3.2 平面α-双曲B样条曲线保形插值的技术要点 95

4.4 平面有理B样条曲线的曲率单调判定法则 96

4.4.1 Marsden恒等式往多个B样条函数的推广 96

4.4.2 多个B样条函数化积为和 99

4.4.3 平面三次均匀有理B样条曲率单调的充分条件 101

4.5 三次双曲-Bézier曲线的形状控制 103

主要文献 105

参考文献 105

第五章 特殊曲线曲面的拼接计算 108

5.1 构造C-Bézier螺线作为公路线形设计中的拼接曲线 109

5.1.1 用C-B螺线实现直线到圆弧或圆弧到圆弧的五种过渡 109

5.1.2 用曲率单调或其极值点唯一的单段C-B螺线实现圆弧间的两种过渡 110

5.2 把绕角点的三角片组拼接成一张光滑的伞形封闭曲面 113

5.2.1 二元函数的混合方向导数新概念及其在坐标变换下的性质 113

5.2.2 三次Bézier三角片组的C1连续拼接 114

主要文献 118

参考文献 118

第六章 有理圆锥曲线的表示与计算 120

6.1 有理二次圆锥曲线及各类弧段的逆映射公式 121

6.2 有理三次圆锥曲线及各类弧段的逆映射公式与应用 124

6.3 圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件、分类条件与应用 128

6.3.1 可降阶的有理四次圆锥曲线 128

6.3.2 可不适当参数化的有理四次圆锥曲线 130

6.3.3 有理四次圆锥曲线的分类条件、判别准则与设计 132

6.4 有理圆弧及有理圆锥曲线的各类新基表示 136

6.4.1 有理三次圆弧的广义Ball与DP-NTP基表示 136

6.4.2 有理三次与四次圆锥曲线的DP-NTP基表示 137

主要文献 141

参考文献 141

第七章 由广义Ball基与DP全正基生成的曲线曲面与计算 143

7.1 新老广义Ball曲线曲面的基转换矩阵及其应用 144

7.1.1 Bézier曲线到Wang-Ball曲线的转换矩阵及应用 144

7.1.2 Bézier曲面到两类新的广义Ball曲面的转换矩阵及应用 147

7.2 新的广义Ball曲线的对偶基及其应用 151

7.3 DP-NTP基与均匀B样条基的显式转换及应用 153

7.4 带有形状参数的DP-NTP曲线 155

7.5 张量积DP曲面的构造、与Bézier曲面的相互转换及应用 157

7.6 基函数次数呈倒金字塔形的三角DP曲面 160

7.7 一类新的广义Bézier曲线和曲面 163

主要文献 164

参考文献 164

第八章 有理曲线曲面的导矢界计算 166

8.1 基于恒等式演化与不等式缩放的有理曲线曲面各低阶导矢界 169

8.1.1 利用不等式技巧,求证有理三次曲线导矢界的Hermann猜想 169

8.1.2 利用升阶磨光与基函数乘积分解,求有理曲线导矢界 170

8.1.3 利用齐次方向函数的不等式,求有理曲线曲面的二、三阶导矢界 172

8.2 基于差分算子与齐次方向函数的有理三角曲面偏导矢界 176

8.3 基于重新参数化技术与不变量的有理曲线曲面导矢界 180

8.3.1 利用线性规划方法,求有理张量积曲面与有理三角曲面的偏导矢界 180

8.3.2 利用不变量,求最小化有理曲线曲面权因子最大比的显式解 182

8.4 基于B样条函数多重乘积公式的NURBS曲线曲面导矢界 190

8.4.1 NURBS曲线的速端曲线与导矢界 190

8.4.2 NURBS曲面的速端曲面与偏导矢界 191

主要文献 192

参考文献 192

第九章 曲线的参数优化计算与精度可控的逆向工程新方法 194

9.1 曲线的最优参数化 197

9.1.1 有理二次Bézier曲线的最优参数化 197

9.1.2 复有理一次Bézier曲线的最优参数化 198

9.1.3 曲线曲面拟合中型值点参数的最优化 200

9.2 曲线的弦长参数化 201

9.2.1 有理Bézier曲线的最优近似弦长参数化 201

9.2.2 基于多重“M?bius-细分”变换的Bézier曲线的弦长参数化逼近 203

9.2.3 复有理低次Bézier曲线的弦长参数化 206

9.3 利用区间B样条由带状点云重建曲线 207

9.3.1 计算带状点云的中心点序列 208

9.3.2 计算包围带状点云的区间B样条曲线 209

9.4 精度可控的逆向工程新方法 210

9.4.1 用点云内在性质驱动网格重建 210

9.4.2 基于稳态温度场的网格参数化 213

主要文献 218

参考文献 219

第十章 几何值域计算和隐式曲线曲面绘制中的区间算术与仿射算术 222

10.1 矩阵形式的修正仿射算术及应用 224

10.2 张量形式的修正仿射算术及应用 226

10.3 逐点绘制平面代数曲线的各种区间方法的比较 229

10.3.1 九种区间方法的原理剖析对比及公式整理 229

10.3.2 九种区间方法的绘图试验对比及最后结论 232

10.4 逐点绘制隐式或代数曲线曲面的递归Taylor方法 232

10.4.1 逐点绘制隐式曲线曲面的Taylor方法 232

10.4.2 逐点绘制代数曲线曲面的递归Taylor方法 234

10.5 多项式快速求根的三次clipping方法 235

10.5.1 三次clipping与降阶clipping的算法 235

10.5.2 k(k=2,3,…)次clipping的收敛速度 237

主要文献 238

参考文献 238

几何逼近 242

第十一章 曲线曲面的等距逼近 242

11.1 基于参数速度逼近的等距曲线有理逼近 243

11.1.1 Bézier曲线的参数速度的两类代数逼近 243

11.1.2 Bézier曲线的等距有理逼近 245

11.1.3 有理Bézier曲线的等距有理逼近 245

11.2 基于基圆任意阶有理逼近的等距曲线有理逼近 246

11.2.1 对圆弧幂级数展开的有理逼近 246

11.2.2 利用基圆有理逼近对有理Bézier曲线作等距有理逼近 248

11.3 基于基圆重新参数化的等距曲线逼近 249

11.3.1 参数变换新公式的导出与等距逼近的实施 249

11.3.2 基圆重新参数化的等距逼近的精密误差界 250

11.4 基于圆域Bézier曲线的等距逼近 253

11.4.1 应用Remez算法构造圆域Bézier曲线的中心曲线 254

11.4.2 提出上控最佳一致逼近原理构造圆域Bézier曲线的误差半径函数 254

11.5 基于向量值Padé逼近算法改进的等距逼近 255

11.6 利用升阶矩阵表示曲面之间的L2距离 256

11.6.1 有理Bézier曲面之间的L2距离 257

11.6.2 有理Bézier曲面多项式逼近的误差度量 258

11.6.3 非均匀有理B样条曲线/曲面之间的L2距离 259

11.7 带符号的三维欧氏距离变换及其应用 260

主要文献 261

参考文献 261

第十二章 曲线曲面的降阶逼近 264

12.1 Bézier曲线的显式约束降多阶 266

12.1.1 显式约束降多阶的矩阵形式 266

12.1.2 显式约束降多阶的积分形式 270

12.2 有理Bézier曲线的显式约束降多阶 271

12.3 B?ZIER曲面的显式约束降多阶 272

12.3.1 不带角点及边界曲线约束的曲面显式最佳降多阶 273

12.3.2 带角点及边界曲线约束的曲面显式降多阶 274

12.4 三角Bézier曲面的显式约束降多阶 279

12.4.1 无角点约束的三角曲面降多阶 281

12.4.2 带角点约束的三角曲面降多阶 283

12.5 NURBS曲线曲面的显式降多阶 286

12.6 圆域Bézier曲线的降多阶 286

主要文献 287

参考文献 288

第十三章 曲线曲面的细分逼近 290

13.1 半静态细分 292

13.1.1 生成α-曲线的细分算子及其性质 292

13.1.2 Doo-Sabin型的半静态细分规则 294

13.1.3 Catmull-Clark型的半静态细分规则 296

13.2 半静态回插细分 298

13.2.1 半静态回插细分曲线 298

13.2.2 半静态回插细分曲面 299

13.3 实现曲线插值的细分 300

13.3.1 基于Catmull-Clark细分的曲线插值 300

13.3.2 基于非均匀Catmull-Clark细分的曲线插值 303

13.4 基于?细分曲面的渐进插值与带权渐进插值 305

13.4.1 渐进插值的算法描述与收敛性证明 305

13.4.2 带权渐进插值算法与合适权值指定 307

主要文献 308

参考文献 308

第十四章 曲线曲面的线性逼近 312

14.1 有理Bézier曲线用插值直线段逼近的紧上界 315

14.1.1 任意次有理Bézier曲线的高度的改进估计 315

14.1.2 低次有理Bézier曲线的高度的更精密估计 318

14.2 Bernstein多项式用两类插值平面多边形逼近的紧上界 320

14.2.1 用拟控制多边形来逼近的最小包围域 320

14.2.2 用割角多边形来逼近的最小包围域 326

14.3 三角参数曲面用插值平面片逼近的紧上界 328

14.4 有理三角曲面用插值平面片逼近的界估计及化平准则 331

14.4.1 二次三角B-B函数曲面的准确高度 331

14.4.2 有理三角B-B函数曲面的高度估计 333

14.4.3 有理三角B-B参数曲面的离散化平的终判准则 334

主要文献 335

参考文献 335

第十五章 曲线曲面的合并逼近 337

15.1 曲线近似合并的矩阵表示 337

15.1.1 相邻Bézier曲线精确合并条件的矩阵表示 337

15.1.2 带(无)端点约束的多段异次相邻Bézier曲线合并的矩阵表示 339

15.2 曲线近似合并的区间表示 340

15.2.1 相邻平面Bézier曲线区间式合并的上下边界曲线 340

15.2.2 相邻平面有理Bézier曲线区间式合并的中心曲线和误差曲线 341

15.3 其他形式的合并逼近 343

主要文献 344

参考文献 344

第十六章 曲线曲面的渐进迭代逼近 346

16.1 非均匀三次B样条曲线的渐进迭代逼近 348

16.1.1 渐进迭代格式的导出与收敛性 348

16.1.2 渐进迭代曲线的保凸性 350

16.2 非均匀三次B样条张量积曲面的渐进迭代逼近 351

16.3 全正基所生成的参数曲线曲面的渐进迭代逼近 353

16.3.1 全正基调配曲线的渐进迭代逼近 353

16.3.2 全正基调配曲面的渐进迭代逼近 355

16.3.3 NURBS曲线曲面的渐进迭代逼近 356

16.4 三角Bézier曲面的渐进迭代逼近 357

16.5 渐进迭代逼近的矩阵显式表示 360

16.6 参数曲线的带权局部渐进迭代逼近 362

16.7 非全正调配基的渐进迭代逼近收敛条件 364

16.7.1 剖析渐进迭代逼近的收敛本质 364

16.7.2 诱导关于非全正调配基的收敛条件 364

主要文献 366

参考文献 366

第十七章 有理曲线曲面及其导矢的多项式逼近 368

17.1 同时考虑约束降阶逼近的有理曲线约束多项式逼近 370

17.1.1 设定降阶曲线权因子的情形 371

17.1.2 不设定降阶曲线权因子的情形下采用最速下降法 374

17.1.3 不设定降阶曲线权因子的情形下采用BFGS迭代法 375

17.2 同时考虑约束降阶逼近的有理曲面约束多项式逼近 376

17.2.1 标准的约束多项式逼近 377

17.2.2 边界优先的约束多项式逼近 379

17.3 有理三角曲面及其导矢的基于升阶控制顶点的多项式逼近 381

17.3.1 有理三角Bézier曲面相关量的估值性质 381

17.3.2 有理三角Bézier曲面多项式逼近的分析性质 383

17.4 有理三角曲面的基于Hybrid表示的多项式逼近 385

17.5 有理曲线任意阶导矢的Hybrid多项式逼近的收敛性 385

17.5.1 有理Bézier曲线的高阶导矢界估计 386

17.5.2 Bernstein基函数B2s s(t)的高阶导数界估计 387

17.5.3 有理Bézier曲线与Hybrid多项式逼近曲线的高阶导矢差的界估计 388

主要文献 389

参考文献 390

第十八章 几类特殊曲线的插值与逼近 392

18.1 带参数组的二元有理三次样条插值 392

18.2 PH曲线族的插值及PH曲线之渐开线族的螺线插值 393

18.2.1 带几何参数的三次PH曲线族的插值与逼近 393

18.2.2 四次PH曲线之渐开线族的几何Hermite螺线插值 395

18.3 曲面上的插值曲线及积分曲率线 396

18.3.1 光滑曲面上的G1插值曲线 396

18.3.2 NURBS曲面上的B样条积分曲率线 398

18.4 基于圆域B样条表示的手绘艺术图形的形状插值 400

18.5 用三次LN曲线逼近Bézier曲线 402

18.6 卷积曲线、对数螺线与球域曲面边界的逼近 404

18.6.1 两条相容圆锥曲线之卷积曲线的双圆弧逼近 404

18.6.2 对数螺线的s-power逼近与C-Bézier逼近 405

18.6.3 球域Bézier曲面的精确边界及其多项式逼近 407

18.7 Bézier曲线曲面带G1端点约束的Ribs/Farns分解与重构 408

主要文献 409

参考文献 410

几何处理 413

第十九章 网格测地线与几何结构的计算 413

19.1 对离散测地问题的CH算法的重大改进 415

19.1.1 预备知识提要及前人工作述评 415

19.1.2 XW算法的思路、步骤与效果概述 417

19.1.3 窗元过滤定理 419

19.1.4 维护优先队列 420

19.2 XW算法的后继研究——多面体最短路径的几个新算法 421

19.2.1 基于FMM求解“单源多终点”离散测地问题的近似算法 421

19.2.2 由XW算法诱导的求解“单源多终点”离散测地问题的近似算法 423

19.2.3 基于可视性求解“单源单终点”离散测地问题的有限迭代算法 424

19.3 XW算法的应用——多种版本的离散测地问题求解 425

19.3.1 源点到三角片上定点的测地距离估计 425

19.3.2 “单源单终点”的精确最短路径的启发式算法 426

19.3.3 “多源点”的测地等距线、测地Voronoi图与测地Delauny三角化 427

19.4 有效地维持动态有序集的新方法 429

19.5 二维Voronoi图的平行计算及测地Delaunay三角化的应用 431

主要文献 432

参考文献 432

第二十章 三角网格的生成与优化 435

20.1 Delaunay三角剖分的谱性质 435

20.1.1 平面Delaunay三角剖分及其性质 435

20.1.2 Dirichlet能量 436

20.1.3 Delaunay谱定理 438

20.2 全局Laplace网格光顺与优化 440

20.2.1 目标能量函数 440

20.2.2 顶点约束 441

20.2.3 问题的求解 442

20.2.4 试验实例 443

20.3 基于顶点流动的网格优化 443

20.3.1 目标函数 443

20.3.2 能量项 444

20.3.3 问题的求解 445

20.3.4 试验实例 445

20.4 自适应选取权的网格光顺与优化 446

20.4.1 严格顶点约束的全局网格优化 446

20.4.2 近插值求解方法 447

20.4.3 加权最小二乘的保特征网格优化 448

主要文献 448

参考文献 448

第二十一章 蓝噪声采样 450

21.1 基于容量约束的Delaunay三角化的蓝噪采样方法 451

21.1.1 均匀CCDT算法 452

21.1.2 非均匀CCDT算法 453

21.1.3 蓝噪特性和蓝噪频谱 455

21.1.4 应用:二元半调图 457

21.1.5 算法复杂度 458

21.2 曲面上的蓝噪采样方法 458

21.2.1 容量约束的曲面三角化(CCST) 459

21.2.2 非均匀采样的CCST算法 460

21.2.3 算法分析 461

21.3 基于变分的蓝噪采样方法 462

21.3.1 变分能量模型 463

21.3.2 基于变分的曲面上的蓝噪采样 465

21.3.3 基于变分的多类蓝噪采样 466

主要文献 466

参考文献 467

第二十二章 网格参数化 469

22.1 平面参数化 469

22.1.1 从局部到整体的策略 470

22.1.2 尽可能保角度的参数化 471

22.1.3 尽可能保面积的参数化 473

22.1.4 尽可能保形状的参数化 474

22.2 无网格参数化 475

22.2.1 从局部到整体的策略 475

22.2.2 局部邻域展开 476

22.2.3 整体邻域对齐 477

22.2.4 曲面重建 479

22.3 相容参数化 479

22.3.1 平面网格的嵌入问题 479

22.3.2 流形参数化 484

22.3.3 分块的相容参数化 486

22.4 图网络参数化 487

22.4.1 问题的描述 487

22.4.2 从局部到整体的策略 488

22.4.3 实例与比较 490

主要文献 492

参考文献 492

第二十三章 几何重建与编辑 495

23.1 由点云重建管状物体 495

23.1.1 管状物体的初始部分提取 496

23.1.2 管状物体的拓扑结构提取 497

23.1.3 管状物体的几何拟合 497

23.1.4 实验结果及讨论 498

23.2.1 由深度点云重建人体模型 498

23.2.1 利用Kinect的三维人体扫描重建 498

23.2.2 非刚体配准算法 500

23.3 由照片重建几何物体 502

23.3.1 图像启发的数据驱动几何建模 502

23.3.2 图像驱动的网格风格化形状变形 506

23.4 曲面编辑 509

23.4.1 对偶Laplace网格编辑法 509

23.4.2 保特征的网格形变算法 514

主要文献 516

参考文献 516

第二十四章 三维形状的语义分割 518

24.1 前景背景交互式形状分割 519

24.1.1 基于区域增长的方法 520

24.1.2 基于调和场的方法 521

24.1.3 基于前景背景的交互式形状分割技术评估 523

24.2 前景交互式形状分割 526

24.2.1 基于图分割的优化算法 526

24.2.2 渐进式分割算法 528

24.3 边界交互式形状分割 528

24.3.1 自适应采样 529

24.3.2 标量场 530

24.3.3 分割边界计算 530

24.4 各种交互式分割的比较 531

24.4.1 评估设置 532

24.4.2 客观数据分析 533

24.4.3 主观数据分析 533

24.5 多个形状的联合分割 535

24.5.1 子空间聚类 535

24.5.2 算法 536

主要文献 538

参考文献 539

第二十五章 形状分析与理解 541

25.1 三维形状的局部内蕴反射对称检测与分析 541

25.1.1 局部内蕴反射对称检测 541

25.1.2 对称点对过滤方法 542

25.1.3 多尺度局部内蕴对称检测 544

25.2 人造物体的对称层次分析 545

25.2.1 模型预处理与部件关系图的构建 545

25.2.2 对称层次结构的构建 546

25.2.3 实验结果 547

25.3 人造物模型直立方向的检测与分析 548

25.3.1 将模型与坐标轴对齐 549

25.3.2 最终直立方向的选取 552

25.3.3 实验结果 552

25.4 三维形状显著度检测的全局方法 552

25.4.1 视觉显著度原则 553

25.4.2 局部显著度 553

25.4.3 整体稀少性度量 554

25.5 几何曲线:一种三维形状的紧致表达方式 555

25.5.1 几何曲线表达 555

25.5.2 从3D形状构建几何曲线 556

25.5.3 从几何曲线重建3D形状 556

25.5.4 实验结果 557

25.6 特征对齐的三维形状纹理合成 558

25.6.1 曲线导引的曲面向量场生成 558

25.6.2 特征对齐的纹理优化 559

25.6.3 实验结果和讨论 559

主要文献 560

参考文献 561

第二十六章 几何驱动的图像处理 563

26.1 基于网格非均匀变形的图像缩放 563

26.1.1 基于二次规划的内容敏感的图像缩放算法 563

26.1.2 基于非均匀优化的内容保持的实时图像缩放算法 566

26.2 优化构图的图像缩放 568

26.2.1 构图基本准则 569

26.2.2 构图美学度量计算 569

26.2.3 构图美学优化 571

26.3 基于网格变形的图像编辑和可视化 572

26.3.1 基于自适应网格变形的图像编辑算法 572

26.3.2 基于内容的Focus+Context可视化技术 576

26.4 基于语义参数的人体图像变形 577

26.4.1 方法概述 577

26.4.2 SCAPE建模流程 578

26.4.3 视角相关的模型和图像融合 579

26.4.4 身体感知的图像变形 580

26.4.5 试验结果和讨论 581

26.5 基于图优化的线画图的动画生成 582

26.5.1 问题分析 582

26.5.2 方法概述 583

26.5.3 绘图顺序法则 583

主要文献 585

参考文献 585

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