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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件及其运算 1

一、随机试验和样本空间 1

二、随机事件 2

三、事件的关系和运算 2

习题1-1 5

第二节 概率及其运算性质 6

一、古典概型 6

二、几何概型 8

三、频率与概率 10

四、概率的公理化定义 11

五、概率的性质 12

习题1-2 16

第三节 条件概率 17

一、条件概率 17

二、乘法公式 18

三、全概率公式 19

四、贝叶斯公式 21

习题1-3 23

第四节 事件的独立性 24

一、事件的相互独立 24

二、伯努利概型 28

三、系统的可靠度 30

习题1-4 32

综合习题一 33

第二章 随机变量及其分布 36

第一节 随机变量的概念 36

习题2-1 37

第二节 离散型随机变量及其概率分布 37

一、离散型随机变量及其概率分布律 38

二、离散型随机变量的常见分布 39

习题2-2 42

第三节 连续型随机变量及其概率分布 42

一、连续型随机变量及其概率密度函数 43

二、连续型随机变量的常见分布 44

习题2-3 46

第四节 分布函数 47

习题2-4 55

第五节 随机变量函数的分布 56

一、离散型随机变量函数的分布 56

二、连续型随机变量函数的分布 57

习题2-5 62

综合习题二 62

第三章 随机向量及其分布 66

第一节 二维随机向量及其分布 66

一、二维离散型随机向量的概率分布律 66

二、二维连续型随机向量的概率密度函数 68

三、二维随机向量的分布函数 69

习题3-1 73

第二节 边缘分布 75

一、边缘概率分布律 76

二、边缘概率密度函数 77

三、边缘分布函数 79

习题3-2 80

第三节 条件分布 81

一、离散型随机变量的条件分布 81

二、连续型随机变量的条件分布 83

习题3-3 86

第四节 随机变量的独立性 87

习题3-4 91

第五节 随机向量函数的分布 92

一、离散型随机向量函数的分布 92

二、连续型随机变量之和的分布 95

三、连续型随机变量之商的分布 99

四、其他分布举例 100

习题3-5 103

综合习题三 104

第四章 数字特征 107

第一节 数学期望 107

一、离散型随机变量的数学期望 107

二、连续型随机变量的数学期望 108

三、随机变量函数的数学期望 109

四、数学期望的性质 112

习题4-1 113

第二节 方差 115

一、方差的概念 115

二、方差的性质 116

习题4-2 119

第三节 常见随机变量的期望和方差 120

一、常见离散型随机变量的期望和方差 120

二、常见连续型随机变量的期望和方差 121

习题4-3 125

第四节 协方差及相关系数 126

一、协方差 126

二、相关系数 127

三、随机变量的相关性 129

习题4-4 131

第五节 矩、协方差矩阵 132

一、矩 132

二、随机向量的协方差矩阵 133

习题4-5 135

综合习题四 136

第五章 大数定律和中心极限定理 139

第一节 大数定律 139

一、切比雪夫不等式 139

二、大数定律 141

习题5-1 145

第二节 中心极限定理 145

一、莱维-林德伯格定理 146

二、棣莫弗-拉普拉斯定理 149

习题5-2 151

综合习题五 152

第六章 样本和抽样分布 154

第一节 总体与样本 154

一、总体 154

二、样本与简单随机抽样 155

习题6-1 157

第二节 总体分布的近似估计 157

一、经验分布函数 157

二、频率直方图 159

习题6-2 161

第三节 统计量 162

一、统计量 162

二、三个重要的抽样分布 164

三、概率分布的分位点 166

习题6-3 169

第四节 抽样分布定理 170

习题6-4 173

综合习题六 174

第七章 参数估计 176

第一节 点估计的方法 176

一、矩估计法 176

二、最大似然估计法 179

习题7-1 183

第二节 点估计的评价标准 184

一、无偏性 184

二、有效性 187

三、一致性 189

习题7-2 190

第三节 区间估计 190

一、区间估计的方法与步骤 191

二、正态总体均值的区间估计 192

三、正态总体方差的区间估计 195

四、两个正态总体均值差的区间估计 196

五、两个正态总体方差比的区间估计 198

习题7-3 200

综合习题七 201

第八章 假设检验 204

第一节 假设检验的基本思想 204

一、问题的提出与统计假设 204

二、假设检验的基本思想与一般步骤 205

三、两类错误 207

习题8-1 208

第二节 单正态总体参数的假设检验 208

一、单正态总体均值μ的检验 208

二、单正态总体方差σ2的检验 211

习题8-2 213

第三节 双正态总体参数的假设检验 215

一、双正态总体均值差的检验 215

二、双正态总体方差比的检验 218

习题8-3 220

第四节 非参数检验方法 222

习题8-4 226

综合习题八 227

第九章 方差分析和正交试验 229

第一节 单因素方差分析 229

一、单因素方差分析的数学模型 230

二、单因素方差分析的方法 231

习题9-1 236

第二节 双因素方差分析 237

一、交互作用 237

二、无交互作用的双因素方差分析 238

三、有交互作用的双因素方差分析 243

习题9-2 248

第三节 正交试验 249

一、正交表 249

二、无交互作用的正交试验 251

三、有交互作用的正交试验 255

四、正交试验的方差分析 257

习题9-3 259

综合习题九 261

第十章 回归分析 264

第一节 一元线性回归模型及其参数估计 264

一、问题的提出 264

二、一元线性回归模型 264

三、一元线性回归模型的参数a，b和σ2的点估计 265

习题10-1 268

第二节 一元线性回归模型的假设检验 269

一、F检验法 271

二、t检验法 271

习题10-2 272

第三节 一元线性回归模型的预测和控制 272

一、预测 272

二、控制 275

习题10-3 275

第四节 一元非线性回归的线性化 276

习题10-4 280

第五节 多元线性回归分析 280

一、多元线性回归的数学模型 280

二、多元线性回归模型参数的估计 281

三、多元线性回归模型的显著性检验 282

习题10-5 283

综合习题十 283

第十一章 随机过程初步 286

第一节 随机过程 286

一、随机过程的定义及分类 286

二、随机过程的有限维分布 288

三、随机过程的数字特征 289

习题11-1 291

第二节 马尔可夫过程 292

一、马尔可夫链的概念 292

二、马尔可夫链的基本性质 295

三、n步转移概率矩阵 296

四、遍历性与平稳分布 298

习题11-2 300

第三节 平稳过程 301

一、严平稳过程和宽平稳过程 301

二、平稳过程的相关函数的性质 303

习题11-3 305

第四节 泊松过程和维纳过程 305

一、独立增量过程 305

二、泊松过程 306

三、维纳过程 308

习题11-4 310

综合习题十一 310

附表 313

附表1 泊松分布表 313

附表2 标准正态分布表 315

附表3 t分布表 316

附表4 X2分布表 318

附表5 F分布表 321

附表6 相关系数检验表 330

附表7 常用正交表 331