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第1章 函数 1

1.1 实数集 1

习题1.1 5

1.2 初等函数 6

习题1.2 13

1.3 确界原理 14

习题1.3 18

1.4 函数的简单特性 19

习题1.4 23

总习题1 24

第2章 数列极限 27

2.1 数列极限概念 27

习题2.1 34

2.2 收敛数列的性质 35

习题2.2 41

2.3 数列极限的存在性 42

习题2.3 51

总习题2 52

第3章 函数极限 55

3.1 函数极限概念 55

习题3.1 61

3.2 函数极限的性质 62

习题3.2 68

3.3 函数极限的存在性 69

习题3.3 74

3.4 无穷小与无穷大 74

习题3.4 82

总习题3 82

第4章 函数的连续性 85

4.1 连续与间断 85

习题4.1 90

4.2 初等函数的连续性 91

习题4.2 94

4.3 函数的一致连续性 95

习题4.3 99

4.4 闭区间上连续函数的基本性质 99

习题4.4 105

总习题4 105

第5章 导数与微分 109

5.1 导数的概念 109

习题5.1 115

5.2 导数的运算法则 116

习题5.2 121

5.3 微分的概念 122

习题5.3 126

5.4 高阶导数与高阶微分 127

习题5.4 133

5.5 微分法的一些应用 133

习题5.5 140

总习题5 141

第6章 微分中值定理及其应用 145

6.1 Lagrange中值定理及导函数的两个特性 145

习题6.1 151

6.2 Cauchy中值定理与L'Hospital法则 152

习题6.2 161

6.3 Taylor公式 162

习题6.3 172

6.4 函数的单调性与极值 173

习题6.4 181

6.5 函数的凸性及不等式证明 182

习题6.5 191

6.6 函数图像的描绘 192

习题6.6 197

总习题6 197

第7章 不定积分 201

7.1 不定积分的概念与线性性质 201

习题7.1 205

7.2 换元积分法与分部积分法 206

习题7.2 217

7.3 有理函数的积分与积分的有理化 218

习题7.3 226

总习题7 226

第8章 定积分 229

8.1 定积分概念 229

习题8.1 234

8.2 函数的可积性 235

习题8.2 246

8.3 微积分基本定理 247

习题8.3 254

8.4 定积分的计算 256

习题8.4 264

8.5 积分中值定理 265

习题8.5 274

总习题8 275

第9章 定积分的应用 279

9.1 平面图形的面积 279

习题9.1 285

9.2 平面曲线的弧长与曲率 285

习题9.2 293

9.3 某些立体的体积与曲面的面积 293

习题9.3 300

9.4 定积分在物理中的某些应用 301

习题9.4 305

总习题9 305

第10章 广义积分 307

10.1 广义积分概念及基本性质 307

习题10.1 316

10.2 非负函数广义积分的收敛性 316

习题10.2 322

10.3 一般函数广义积分的收敛性 323

习题10.3 329

总习题10 330

习题答案与提示 332