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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件及其运算 2

一、随机试验与随机事件 2

二、事件间的关系及运算 3

第二节 随机事件的概率及其性质 7

一、概率的统计定义 7

二、概率的古典定义 9

三、概率的几何定义 11

四、概率的公理化定义及其性质 12

第三节 条件概率 14

一、条件概率 14

二、乘法公式 16

第四节 事件的独立性与独立试验概型 17

一、事件的独立性 17

二、独立试验概型 19

第五节 全概率公式与贝叶斯公式 20

附录 排列与组合公式 23

习题一 24

自测题一 26

第二章 随机变量及其分布 27

第一节 随机变量的概念 28

第二节 离散型随机变量及其概率分布 28

一、离散型随机变量的分布律 29

二、常见的离散型随机变量 30

第三节 连续型随机变量及其概率密度函数 33

一、连续型随机变量及其密度函数 34

二、常见的连续型随机变量 35

三、正态变量的概率计算 37

第四节 随机变量的分布函数 39

一、分布函数的定义和性质 39

二、离散型随机变量的分布函数 40

三、连续型随机变量的分布函数 41

第五节 随机变量函数的分布 42

一、离散型随机变量函数的分布 43

二、连续型随机变量函数的分布 44

习题二 46

自测题二 47

第三章 多维随机变量及其分布 49

第一节 多维随机变量的概念及其分布函数 50

第二节 二维离散型随机变量及其分布 51

一、二维离散型随机变量及其分布律 51

二、二维离散型随机变量的边缘分布律 53

第三节 二维连续型随机变量及其分布 55

一、二维连续型随机变量及其密度函数 55

二、二维连续型随机变量的边缘分布 57

第四节 随机变量的独立性 60

一、随机变量之间独立性的定义 60

二、离散型随机变量的独立性 61

三、连续型随机变量的独立性 62

第五节 二维随机变量函数的分布 64

一、二维离散型随机变量函数的分布 64

二、二维连续型随机变量函数的分布 65

习题三 68

自测题三 69

第四章 随机变量的数字特征 71

第一节 离散型随机变量的数学期望 72

一、一维离散型随机变量的数学期望 72

二、二维离散型随机变量的数学期望 73

三、随机变量函数的数学期望 75

四、数学期望的性质 76

第二节 连续型随机变量的数学期望 78

一、一维连续型随机变量的数学期望 78

二、二维连续型随机变量的数学期望 79

三、随机变量函数的数学期望 80

第三节 随机变量的方差 82

一、随机变量的方差 83

二、方差的性质 85

第四节 协方差与相关系数 87

一、协方差 87

二、相关系数 88

三、协方差与相关系数的计算 89

第五节 矩和协方差矩阵 92

一、矩的定义 92

二、协方差矩阵 92

习题四 93

自测题四 95

第五章 大数定律与中心极限定理 97

第一节 大数定律 98

一、切比雪夫不等式 98

二、大数定律 100

第二节 中心极限定理 101

习题五 104

自测题五 105

第六章 数理统计的基本概念 107

第一节 总体与样本 108

一、总体与个体 108

二、样本及其特点 109

三、样本的分布 109

第二节 统计量及其分布 110

一、统计量 110

二、样本均值X的分布 112

第三节 三大统计分布 113

一、x2分布 113

二、t分布 114

三、F分布 116

习题六 117

自测题六 117

第七章 参数估计 119

第一节 点估计 120

一、矩估计法 120

二、最大似然估计法 122

第二节 估计量的评价标准 125

一、无偏性 125

二、有效性 127

三、一致性 128

第三节 区间估计 129

一、区间估计的概念 129

二、单个正态总体参数的区间估计 130

三、两个正态总体参数的区间估计 133

习题七 135

自测题七 137

第八章 假设检验 139

第一节 假设检验的基本概念 140

一、假设检验的基本思想 140

二、假设检验的基本概念 140

三、假设检验的一般方法和步骤 141

第二节 单个正态总体均值的假设检验 142

一、方差σ2已知时均值μ的假设检验 142

二、方差σ2未知时均值μ的假设检验 144

三、非正态总体大样本条件下均值μ的假设检验 146

第三节 单个正态总体方差的假设检验 147

第四节 两个正态总体均值的差异性检验 149

一、方差σ2 1，σ2 2已知时均值的差异性检验 150

二、方差σ2 1=σ2 2=σ2未知时均值的差异性检验 151

第五节 两个正态总体方差比的检验 152

第六节 分布的拟合检验 155

一、p1，p2，…，pk均已知 156

二、p1，p2，…，pk不完全已知 158

习题八 159

自测题八 161

第九章 方差分析 163

第一节 方差分析概述 164

一、方差分析中的常用术语 164

二、方差分析的基本思想 164

第二节 单因素试验方差分析 165

一、统计假设 165

二、平方和的分解 166

三、假设检验 167

四、单因素方差分析实验 170

第三节 无交互作用双因素试验方差分析 173

一、无交互作用双因素试验方差分析模型 173

二、平方和及其分解公式 174

三、方差分析 175

四、无交互作用双因素方差分析实验 179

习题九 181

自测题九 182

第十章 回归分析 185

第一节 一元线性回归模型 186

一、变量间的统计相关关系 186

二、一元线性回归模型 186

第二节 回归方程的显著性检验 191

一、检验假设的提出 191

二、平方和的分解 191

三、显著性检验 193

第三节 估计与预测 196

一、均值E（Y0）的点估计 196

二、随机变量Y0的预测区间 196

第四节 回归分析的应用与实验 197

一、应用举例 198

二、回归分析实验 201

习题十 206

自测题十 208

附表1 二项分布表 211

附表2 泊松分布表 215

附表3 标准正态分布表 219

附表4 x2分布临界值表 221

附表5 t分布临界值表 225

附表6 F分布临界值表 229

附表7 相关系数检验表 241

参考答案 245

参考文献 255