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第1章 观察、归纳与猜想 1

1.1归纳法帮你猜想命题结论 3

1.2归纳法帮你猜想解题思路 6

1.3两个著名的反例 11

第2章 数学归纳法 15

2.1数学归纳法的基本形式 16

2.2数学归纳法的应用技巧 22

第3章 枚举与筛选 32

第4章 整数的表示方法 45

4.1整数的十进制表示 45

4.2整数的m进制表示 47

4.3整数的带余除式表示 52

4.4整数的唯一分解表示 54

4.5整数的2m q型的表示 56

第5章 逻辑类分法 60

第6章 从整体上看问题 72

第7章 化归 83

7.1直接化归 84

7.2化归 86

7.3合理规划 拾级而上 88

7.4立体问题化归为平面问题 93

第8章 退中求进 98

8.1投石问路 98

8.2退—变—进 103

第9章 类比与猜想 110

9.1高维与低维的类比 112

9.2一般与特殊的类比 115

9.3结构相似的类比 117

9.4类比的危险 120

第10章 反证法 123

10.1什么是反证法 123

10.2正确作出假设 126

10.3反证法常用场合 127

第11章 构造法 135

11.1直接构造 135

11.2间接构造 141

11.3构造法与反证法联用 143

第12章 极端原理 147

12.1极端原理 147

12.2重要依据——最小数原理 149

12.3“极端原理”＋“构造法” 151

12.4“极端原理”＋“反证法” 153

12.5探幽觅径 155

第13章 局部调整法 159

13.1一种重要的解题策略 159

13.2平均值不等式的一种巧妙证明 160

13.3重复调整的前提不容忽视 162

13.4局部调整 分段逼进 164

13.5等周问题 168

13.6实际应用举例 171

第14章 夹逼 175

第15章 数形结合 187

15.1代数问题的几何解法 187

15.2几何问题的代数解法 194

第16章 复数与向量 201

16.1用复数或向量解几何题 201

16.2用向量证明不等式 211

第17章 变量代换法 218

第18章 奇偶分析 230

第19章 算两次 247

第20章 对应与配对 256

20.1对应原理 256

20.2配对策略 264

第21章 递推方法 270

第22章 抽屉原理 283

第23章 染色和赋值 297

23.1染色法 297

23.2赋值法 302

第24章 不变量原理 310

24.1不变量——奇偶性 311

24.2不变量——余数 313

24.3染色 315

24.4半不变量——单调变化的量 316

第25章 问题的引入与背景 320

25.1背景1——斐波那契恒等式 321

25.2背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起 328

25.3背景3—— Schur不等式 340

25.4背景4——恒等式a3＋b3＋c3-3abc =（a＋b＋c）（a2＋b2＋c2-ab-bc-ca） 348