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第一章 样条函数及其程序 1

1.1样条函数的概念 1

1.2 B样条函数的构造方法 4

1.2.1 δ函数的一些性质 4

1.2.2 B样条函数的构造方法 5

1.3 B样条函数的性质 9

1.4 B样条函数的数值计算方法 15

1.4.1 ？n（x）的数值计算方法 15

1.4.2 ？n（x）的求导数方法 17

1.4.3 ？n（x）的求积分方法 20

1.4.4 B样条函数的数值积分方法 21

1.5 B样条函数乘积的积分方法 22

1.5.1利用分部积分法对B样条函数乘积进行积分的方法 22

1.5.2计算例题 25

1.6奇次样条函数插值法 29

1.7变分原理及变分法 31

1.7.1变分原理 31

1.7.2变分法 34

1.8基函数的构造方法 37

1.8.1参数法 37

1.8.2凑合法 38

1.8.3？i（x）的性质 39

1.8.4五次B样条函数构成的基函数 40

1.8.5新的位移函数 41

1.9分部积分公式 42

1.10附录（常用的C程序） 44

1.10.1三次B样条函数 44

1.10.22五次B样条函数 44

1.10.3 n次B样条函数 45

1.10.4 n次B样条基函数乘积的积分 46

1.10.5常用的B样条基函数 48

主要参考文献 49

第二章 样条有限点法及其程序 50

2.1基本原理 50

2.1.1计算方法 50

2.1.2弹性地基梁C程序设计 54

2.2薄板的弯曲问题 56

2.2.1计算原理 56

2.2.2计算例题及计算方法 59

2.2.3简化计算方法 63

2.3解决偶联问题的方法 66

2.3.1第一种方法 66

2.3.2第二种方法 69

2.4扁壳问题 72

2.4.1扁壳的总势能泛函 72

2.4.2基本方程 73

2.4.3对边界条件的处理 75

2.4.4简化计算方法 76

2.4.5拉格朗日乘子法 77

2.5圆柱薄壳 79

2.6考虑剪切变形的板 83

2.6.1基本方程 83

2.6.2拉格朗日乘子法 85

2.6.3计算例题 86

2.7利用对称条件简化计算 87

2.8斜板的解法 88

2.9荷载向量 90

2.9.1梁的弯曲 90

2.9.2板壳问题 92

2.9.3弹性力学平面问题 94

2.10五次B样条函数的应用 96

2.11新的位移函数 98

2.12附录（重要数据及程序） 99

2.12.1三次B样条函数的Ax～Lx的具体形式 99

2.12.2对称情况 102

2.12.3几种积分的具体形式 104

2.12.4Zm（y）及其导数的积分值 105

2.12.5引入边界条件的问题 106

主要参考文献 108

第三章 样条有限元法及其程序 109

3.1位移函数 109

3.2板壳问题 112

3.2.1基本方程 112

3.2.2荷载列阵 114

3.2.3位移的求法 117

3.2.4弯矩及扭矩的求法 118

3.2.5薄膜内力的求法 118

3.2.6薄板弯曲问题的程序设计 119

3.2.7计算例题 122

3.3弹性地基梁的解法 123

3.3.1基本方程 123

3.3.2确定地基刚度矩阵 125

3.3.3计算方法 129

3.4弹性地基板的解法 130

3.4.1基本方程 130

3.4.2地基刚度矩阵 132

3.4.3计算方法、程序及例题 133

3.5斜板的解法 136

主要参考文献 137

第四章 样条子域法及其程序 138

4.1位移函数 138

4.1.1梁的挠度函数 138

4.1.2单样条位移函数 139

4.1.3双样条位移函数 141

4.1.4双向单样条位移函数 143

4.2样条子域法 143

4.2.1子域分析 143

4.2.2梁的整体分析 144

4.2.3程序设计 145

4.3单样条子域法 149

4.3.1子域分析 149

4.3.2整体分析 151

4.3.3计算例题及方法 153

4.4双样条子域法 154

4.4.1子域分析 154

4.4.2整体分析 155

4.5双向单样条子域法 157

4.6板壳问题 157

4.6.1单样条子域法 157

4.6.2双样条子域法 158

4.7多肢剪力墙 160

4.7.1位移函数 160

4.7.2子域分析 162

4.7.3整体分析 163

主要参考文献 164

第五章 样条加权残数法及其程序 165

5.1基本概念 165

5.2试函数 168

5.2.1五次样条函数 168

5.2.2梁的振型函数 173

5.2.3板条函数 178

5.3样条配点法 181

5.3.1计算原理 181

5.3.2双样条配点法 183

5.3.3利用对称性简化计算 185

5.3.4单样条配点法 186

5.3.5计算例题及方法 189

5.4样条伽辽金法 190

5.4.1伽辽金法 190

5.4.2双样条伽辽金法 192

5.4.3样条伽辽金配点法 193

5.4.4双样条伽辽金配点法 196

5.4.5单样条伽辽金法 198

5.4.6单样条伽辽金配点法 200

5.4.7程序设计 203

5.4.8计算例题 206

5.5样条最小二乘法 207

5.5.1最小二乘法 207

5.5.2双样条最小二乘配点法 208

5.5.3单样条最小二乘配点法 209

5.6样条矩量法 211

5.6.1样条矩量配点法 211

5.6.2双样条矩量配点法 213

5.6.3单样条矩量配点法 213

5.7样条能量配点法 215

5.7.1样条能量配点法 215

5.7.2双样条能量配点法 216

5.7.3单样条能量配点法 217

5.8样条子域配点法 219

5.8.1位移函数 219

5.8.2样条子域配点法 224

5.9稳定函数的应用 225

5.10扁壳的解法 226

5.10.1扁壳的微分方程及边界条件 226

5.10.2三种双样条配点法 228

5.10.3单样条最小二乘配点法 230

5.10.4四边简支球面扁壳的简化计算方法 232

5.11附录（重要数据及程序） 235

5.11.1样条基函数系数矩阵[？] 235

5.11.2 [Ax]，[Bx]及[Cx]矩阵 237

5.11.3能量配点法用的数据 238

5.11.4薄板位移函数的其他形式 239

主要参考文献 240

第六章 结构振动及其程序 241

6.1板壳振动的泛函 241

6.2薄板的横向自由振动 242

6.3扁壳的自由振动 247

6.4附录（重要数据及程序） 249

主要参考文献 252

第七章 求结构动力反应的样条函数方法及其程序 253

7.1基本方程 253

7.2试函数 254

7.3振型叠加法 255

7.3.1样条最小二乘法 256

7.3.2样条伽辽金法 256

7.3.3样条配点法 257

7.3.4样条最小二乘配点法 257

7.3.5样条伽辽金配点法 258

7.3.6程序设计 258

7.4直接积分法 261

7.4.1样条伽辽金法 262

7.4.2三种样条配点法 262

7.5结构动力反应的新算法 264

7.5.1建立递推格式 264

7.5.2建立无条件稳定算法（5SWRM-1） 266

7.5.3建立条件稳定算法 268

7.6数值稳定性 269

7.7计算例题 270

7.8结语 272

7.9附录（重要数据及程序） 273

7.9.1[A]t，[D]t及[Ft]的具体形式 273

7.9.2试函数 274

主要参考文献 274

第八章 结构的稳定性及其程序 276

8.1板壳稳定性的泛函 276

8.2压杆的稳定函数 276

8.3稳定函数的正交性 280

8.4板壳的稳定性 283

8.5程序及算例 285

8.5.1薄板稳定分析的程序设计 285

8.5.2计算例题 287

8.6简化计算方法 288

主要参考文献 289

第九章 样条边界元法 290

9.1基本原理 290

9.2薄板的样条边界元法 293

9.3简化方法 297

9.4计算例题 300

9.5结语 300

主要参考文献 301

第十章 扇形薄板的样条函数方法 302

10.1基本方程 302

10.2双样条最小二乘配点法 304

10.3单样条最小二乘配点法 307

10.4双样条能量配点法 309

10.5单样条能量配点法 311

10.6小结 312

主要参考文献 312

第十一章 QR法及其程序设计 313

11.1结构位移插值函数 313

11.2单元离散信息 315

11.3总势能泛函及结构刚度方程 318

11.4位移及内力的计算 319

11.5单元QR法变换的简化 320

11.5.1一般离散结构 320

11.5.2规则离散结构 321

11.6平面刚架静力分析的QR法程序设计 322

11.6.1程序主要的数据结构 322

11.6.2 QR法的程序流程图 323

11.6.3主要的C程序模块 325

11.7计算例题 336

11.8结语 340

主要参考文献 340

第十二章 样条函数方法的推广应用 342

12.1利用样条有限点法计算复杂支承的薄板 342

12.1.1位移函数 342

12.1.2基本方程 343

12.1.3计算例题 345

12.2双向样条能量配点法 346

12.2.1位移函数 346

12.2.2基本原理 347

12.3双向单样条子域法 349

12.3.1薄板子域的挠度函数 349

12.3.2子域分析 349

12.3.3整体分析 350

12.4 X （x）及Y（y）的选用问题 352

12.4.1简单支承的情况 352

12.4.2带柱支承的情况 352

12.4.3子域的情况 353

12.4.4同一边界上有不同支承的情况 353

12.4.5混合支承情况 353

12.4.6对称情况 354

12.5非规则薄板的分析方法 354

12.5.1静力分析 355

12.5.2动力分析 357

12.5.3计算例题 358

12.5.4非对称区域的非规则薄板 360

12.6非规则薄壳的分析方法 360

12.6.1位移函数 361

12.6.2静力分析 361

12.6.3动力分析 363

12.6.4计算例题 363

12.7规则扁壳的分析方法 364

12.7.1位移函数 364

12.7.2基本方程 365

12.8附录 367

12.8.1 Ax， Bx， Cx， Fx及Hx的具体形式 367

12.8.2[gx]，[g’x]，[g’x]的具体形式 367

12.8.3样条子域法 369

主要参考文献 369

第十三章 样条函数方法的收敛性 370

13.1基本概念 370

13.1.1线性空间 370

13.1.2内积空间 370

13.1.3 Hilbert空间 371

13.1.4等价模 371

13.1.5 Schwarz不等式 371

13.1.6线性算子 372

13.2样条插值余项估计 373

13.2.1皮亚诺核定理 373

13.2.2两个引理 374

13.2.3余项估计 374

13.3样条有限点法的收敛性 376

13.3.1最小势能原理 376

13.3.2样条有限点法的收敛性 377

13.3.3能量模估计 379

13.4样条加权残数法的收敛性 379

13.4.1 L2（Ω）空间 379

13.4.2收敛性问题 380

主要参考文献 381