图书介绍
偏微分方程简明教程pdf电子书版本下载
- 朱长江,阮立志编著 著
- 出版社: 北京:高等教育出版社
- ISBN:9787040426113
- 出版时间:2015
- 标注页数:203页
- 文件大小:26MB
- 文件页数:214页
- 主题词:偏微分方程-高等学校-教材
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图书目录
第一章 方程的导出及定解问题的提法 1
1基本概念 1
1.1什么是偏微分方程 1
1.2.偏微分方程的解 3
1.3.偏微分方程的阶 3
1.4.线性偏微分方程 3
1.5.非线性偏微分方程 4
习题1-1 4
2几个经典方程 6
2.1弦振动方程 6
2.2.热传导方程 10
2.3.Laplace方程 12
习题1-2 12
3 定解问题 13
3.1.定解问题 13
3.2.三类典型的边界条件 14
3.3.适定性 15
习题1-3 16
第二章 二阶方程的特征理论与分类 17
1二阶方程的特征 17
1.1.两个自变量的情形 17
1.2.多个自变量的情形 19
习题2-1 24
2二阶方程的分类 24
2.1.两个自变量的情形 24
2.2.多个自变量的情形 31
习题2-2 34
第三章 分离变量法 36
1分离变量法的理论基础 36
习题3-1 40
2求解实例 40
2.1.双曲型方程的混合问题与分离变量法 40
2.2.抛物型方程的混合问题与分离变量法 52
2.3.椭圆型方程的边值问题与分离变量法 58
习题3-2 62
第四章 双曲型方程 66
1 Duhamel原理 66
1.1.Cauchy问题 66
1.2.混合问题 69
习题4-1 71
2一维波动方程 72
2.1.齐次波动方程的Cauchy问题和特征线法 72
2.2.d’Alembert公式的物理意义 77
2.3.d’Alembert公式的几何解释 78
2.4.依赖区域、决定区域和影响区域 78
2.5.半直线上齐次波动方程的混合问题 80
2.6.非齐次波动方程的Cauchy问题 83
2.7.非齐次波动方程的混合问题 84
习题4-2 86
3高维波动方程 89
3.1.三维齐次波动方程的Cauchy问题 89
3.2.二维波动方程与降维法 93
3.3.依赖区域、决定区域和影响区域 95
3.4.波的传播速度 97
3.5.Poisson公式的物理意义 97
3.6.非齐次波动方程的Cauchy问题 100
习题4-3 101
4 能量积分、唯一性和稳定性 103
4.1.能量积分 103
4.2.混合问题解的唯一性 105
4.3.能量不等式 106
4.4.Cauchy问题解的唯一性和稳定性 110
习题4-4 114
第五章 抛物型方程 116
1 热传导方程定解问题的求解 116
1.1.齐次方程的Cauchy问题 116
1.2.非齐次方程的Cauchy问题 121
1.3.半直线上的热传导方程的混合问题 123
习题5-1 125
2 极值原理、最大模估计、唯一性和稳定性 126
2.1.弱极值原理 127
2.2.第一边值问题解的最大模估计、唯一性与稳定性 131
2.3.第二、三边值问题解的最大模估计 133
2.4.Cauchy问题解的最大模估计 137
2.5.边值问题的能量估计 139
习题5-2 141
第六章 椭圆型方程 144
1调和函数 144
1.1.Green公式 144
1.2.调和函数与基本解 145
1.3.调和函数的基本性质 149
习题6-1 152
2Green函数 153
2.1.Green函数的定义 153
2.2.Green函数的几个重要性质 155
习题6-2 159
3 球与半空间上的Dirichlet问题 160
3.1.球上的Dirichlet问题 160
3.2.半空间上的Dirichlet问题 165
3.3.Harnack不等式及其应用 166
习题6-3 168
4 极值原理、唯一性与稳定性 169
4.1.极值原理 169
4.2.第一边值问题解的唯一性和稳定性 173
4.3.第二边值问题解的唯一性 175
习题6-4 178
第七章 Fourier变换及其应用 180
1 Fourier变换及其性质 180
1.1.Fourier变换 180
1.2.基本性质 182
1.3.几个例子 185
1.4.高维空间的Fourier变换 187
习题7-1 188
2应用 189
习题7-2 193
附录Ⅰ散度定理 195
附录Ⅱ线性变换下的微分运算 197
附录Ⅲ Gronwall不等式 199
附录Ⅳ Riemann-Lebesgue引理 201
主要参考文献 203