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引言 概率统计漫谈 1

第1章 概率论基础 3

1.1随机事件 3

1.1.1随机试验、样本空间、事件 3

1.1.2事件间关系与运算 5

1.2古典概型与概率 6

1.2.1古典概型、随机抽球问题 7

1.2.2随机分球问题 9

1.3概率的定义及性质 11

1.3.1概率的定义 11

1.3.2概率的性质 12

1.4条件概率 13

1.4.1条件概率的定义 13

1.4.2乘法公式 15

1.4.3全概率公式 16

1.4.4贝叶斯公式 17

1.5事件的独立性 19

1.6伯努利概型 23

1.6.1伯努利试验 23

1.6.2伯努利概型 23

本章小结 24

习题1 25

第2章 随机变量及其分布 28

2.1离散型随机变量 28

2.1.1随机变量的概念、离散型随机变量 28

2.1.2几个常用的离散型分布 31

2.1.3几何分布、超几何分布 34

2.2连续型随机变量 35

2.2.1连续型随机变量、概率密度 35

2.2.2均匀分布、指数分布 37

2.2.3正态分布 38

2.3随机变量的分布函数 39

2.3.1分布函数的定义 39

2.3.2分布函数的性质 41

2.4随机变量函数的分布 43

2.4.1一个例子 43

2.4.2等价事件 43

2.4.3离散型随机变量函数的分布律 44

2.4.4连续型随机变量函数的分布 45

本章小结 47

习题2 47

第3章 多维随机变量及其分布 51

3.1二维随机变量 51

3.1.1二维随机变量的分布函数 51

3.1.2二维离散型随机变量及其分布 52

3.1.3二维连续型随机变量及其分布 55

3.2边缘分布 57

3.2.1二维离散型随机变量（X，Y）的边缘分布 58

3.2.2二维连续型随机变量（X，Y）的边缘分布 59

3.3条件分布 61

3.3.1离散型随机变量的条件分布 61

3.3.2连续型随机变量的条件分布 63

3.4随机变量的独立性 64

3.5二维随机变量函数的分布 66

3.5.1二维离散型随机变量函数的分布 67

3.5.2二维连续型随机变量函数的分布 68

本章小结 71

习题3 72

第4章 数字特征和极限理论 74

4.1随机变量的数学期望 74

4.1.1期望的概念 74

4.1.2几种常用随机变量期望的计算 76

4.1.3随机变量函数的数学期望 78

4.1.4数学期望的性质 80

4.2随机变量的方差 81

4.2.1方差的定义 82

4.2.2方差的性质 83

4.2.3重要概率分布方差的计算 84

4.2.4切比雪夫不等式 85

4.3随机变量的协方差与相关系数 87

4.3.1协方差与相关系数的概念 87

4.3.2相关系数的性质 88

4.3.3协方差的性质 89

4.3.4矩、协方差矩阵 90

4.4大数定律与中心极限定理 90

4.4.1三个大数定律 91

4.4.2 Levy-Lindeberg中心极限定理 93

4.4.3 De Moivre- Laplace中心极限定理 94

本章小结 95

习题4 96

第5章 数理统计的基本概念 99

5.1几个基本概念 99

5.1.1总体与样本 99

5.1.2直方图 100

5.1.3统计量与样本矩 102

5.2三大抽样分布与抽样定理 105

5.2.1三大抽样分布 106

5.2.2正态总体下的抽样定理 109

本章小结 112

习题5 113

第6章 参数估计 115

6.1点估计 115

6.1.1矩估计法 115

6.1.2极大似然估计法 117

6.2点估计量的评价标准 119

6.2.1无偏性 119

6.2.2一致性 120

6.2.3有效性 120

6.3区间估计 120

6.3.1总体参数的区间估计的概念和基本思想 121

6.3.2单个正态总体均值与方差的区间估计 122

6.3.3两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 126

本章小结 129

习题6 129

第7章 假设检验 131

7.1假设检验的思想概述 131

7.1.1假设检验的基本思想和步骤 131

7.1.2假设检验的两类错误 133

7.2正态总体均值的假设检验 135

7.2.1单正态总体均值的U检验 135

7.2.2单正态总体均值的T检验 136

7.2.3两正态总体均值差的检验 137

7.3正态总体方差的假设检验 138

7.3.1单正态总体方差的x2检验 138

7.3.2两正态总体方差比的F检验 139

7.4分布拟合检验 140

7.4.1总体真实分布F0（x）已知 140

7.4.2总体真实分布F0（x；θ1，θ2，…，θm）含有未知参数 141

本章小结 143

习题7 143

第8章 回归分析 145

8.1一元线性回归 145

8.1.1基本概念 145

8.1.2回归系数估计 147

8.1.3参数估计量的分布 148

8.1.4线性假设的显著性检验 148

8.2多元线性回归 150

8.2.1多元线性回归的概念 150

8.2.2多元线性回归模型 150

8.2.3回归系数的显著性检验 152

8.2.4拟合优度 153

本章小结 155

习题8 155

附表 158

参考文献 171