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第1篇 数理逻辑 2

第1章 命题逻辑 2

1.1 命题 2

1.2 命题联结词 4

1.3 命题公式及其真值表 7

1.4 逻辑等价 10

1.5 蕴含与对偶 14

1.6 联结词的全功能集合 17

1.7 命题公式的范式 21

1.8 命题逻辑的推理理论 30

第2章 谓词逻辑 35

2.1 个体与谓词 35

2.2 命题函数与量词 36

2.3 谓词公式与约束变元 39

2.4 谓词演算的等价式与蕴含式 44

2.5 谓词演算的推理理论 49

第2篇 集合论 57

第3章 集合与关系 57

3.1 集合的概念 57

3.2 集合的运算 59

3.3 序偶与笛卡儿积 65

3.4 关系及其表示 68

3.5 关系的性质 71

3.6 等价关系与划分 75

3.7 相容关系与覆盖 80

3.8 偏序关系 83

3.9 复合关系与逆关系 89

3.10 关系的闭包运算 97

第4章 函数 105

4.1 函数的基本概念 105

4.2 复合函数与逆函数 108

4.3 置换 112

4.4 可数集与不可数集 120

第3篇 抽象代数 128

第5章 群 128

5.1 运算及其性质 128

5.2 幺元、零元和逆元 131

5.3 群的基本概念 135

5.4 子群 140

5.5 子群的陪集 143

5.6 同态与同构 149

5.7 阿贝尔群与循环群 155

5.8 置换群 161

第6章 环与格 168

6.1 环 168

6.2 理想与特征 174

6.3 格 179

6.4 分配格与有补格 185

6.5 布尔代数 190

第4篇 图论 197

第7章 图的基本概念 197

7.1 图的概念 197

7.2 路与连通 205

7.3 图的矩阵表示 212

7.4 最短路问题 218

7.5 匹配 225

第8章 树和平面图 236

8.1 欧拉（Euler）图与哈密顿（Hamilton）图 236

8.2 树 243

8.3 生成树 249

8.4 平面图 257

8.5 图的着色 263

8.6 超立方体的拉普拉斯（Laplace）谱 268

第5篇 组合数学 274

第9章 基本计数问题 274

9.1 基本计数原则 274

9.2 重集的计数 280

9.3 排列的生成算法 285

9.4 组合的生成算法 293

9.5 二项式系数 299

9.6 鸽巢原理 306

第10章 高级计数问题 310

10.1 生成函数 310

10.2 生成函数的应用 316

10.3 指数生成函数 325

10.4 递归的建立 333

10.5 常系数线性齐次递推关系 339

10.6 常系数线性非齐次递推关系 344

10.7 斐波那契（Fibonacci）数与卡特兰（Catalan）数 347

10.8 差分序列和斯特林（stirling）数 353

10.9 容斥原理 364

10.10 有禁区的排列与车多项式 371

部分习题解答 376

参考文献 446