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第一章 预备知识 1

1.1实数、集合和函数 1

1.2初等函数 9

1.3分情形定义的函数 13

1.4平面曲线 17

习题1 20

第二章 极限 24

2.1数列极限的定义 24

2.2收敛数列的性质与极限的运算法则 32

2.3数列敛散的判别定理 38

2.4函数极限的定义 46

2.5函数极限的性质与运算法则 56

2.6函数极限存在的判别定理 60

2.7无穷大量与无穷小量 65

习题2 73

第三章 连续函数 78

3.1连续与间断 78

3.2连续函数及其性质 82

3.3初等函数的连续性 85

3.4闭区间上连续函数的性质 89

习题3 92

第四章 导数 94

4.1导数的概念 94

4.2导函数的计算 100

4.3高阶导数 113

4.4微分 120

习题4 125

第五章 导数的应用 129

5.1微分中值定理 129

5.2函数的单调性与极值 135

5.3函数的凸性与函数作图 139

5.4洛必达法则 149

5.5泰勒公式 157

习题5 167

第六章 实数理论及其应用 175

6.1确界原理及其应用 175

6.2子列 180

6.3有限覆盖定理 186

6.4闭区间上连续函数性质的证明 189

6.5一致连续 192

6.6上极限和下极限 198

习题6 203

第七章 不定积分 208

7.1不定积分的概念 208

7.2换元积分法 213

7.3分部积分法 221

7.4有理函数的积分 228

7.5三角函数有理式的积分 233

7.6无理函数的积分 237

习题7 245

第八章 定积分 248

8.1定积分的定义 248

8.2可积的充分必要条件与可积函数类 254

8.3定积分的性质 265

8.4微积分基本定理 273

8.5换元积分法 282

习题8 286

第九章 定积分的应用 293

9.1在几何计算中的应用 293

9.2在物理计算中的应用 311

习题9 316

附录A 人名中外文对照表 318

附录B 部分习题参考答案 319