全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义pdf电子书版本下载

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第一章 行列式 1

本章概要 1

重要知识点讲解 1

第一节 行列式的基本概念与性质 1

第二节 行列式的应用——克拉默法则 6

综合题型 8

题型一 行列式的基本概念 8

题型二 低阶行列式的计算 9

题型三 n阶行列式的计算 12

题型四 矩阵的行列式计算 14

题型五 余子式与代数余子式 15

本章练习题 16

练习题答案与解析 17

第二章 矩阵 20

本章概要 20

重要知识点讲解 20

第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵 20

第二节 矩阵的运算及性质 21

第三节 矩阵的逆矩阵 24

第四节 矩阵的秩 28

第五节 矩阵等价 30

综合题型 31

题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续） 31

题型二 矩阵的幂矩阵 33

题型三 初等变换与初等矩阵 35

题型四 逆矩阵的计算与证明 37

题型五 伴随矩阵与矩阵的逆阵关系问题 40

题型六 矩阵方程 41

题型七 矩阵的秩 43

本章练习题 44

练习题答案与解析 47

第三章 向量 53

本章概要 53

重要知识点讲解 53

第一节 向量基本概念 53

第二节 向量的性质 56

第三节 n维向量空间（仅限数学一） 58

综合题型 59

题型一 判断向量组的线性相关性 59

题型二 向量组相关性问题的证明 63

题型三 判断一个向量是否可由一个向量组线性表示 67

题型四 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 68

题型五 过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一） 70

本章练习题 71

练习题答案与解析 74

第四章 线性方程组 81

本章概要 81

重要知识点讲解 81

综合题型 87

题型一 涉及线性方程组理论的矩阵证明 87

题型二 线性方程组解的结构与性质 87

题型三 齐次线性方程组的基础解系与通解 92

题型四 非齐次线性方程组的通解 97

题型五 方程组的公共解 109

本章练习题 114

练习题答案与解析 116

第五章 特征值和特征向量 121

本章概要 121

重要知识点讲解 121

第一节 特征值与特征向量的基本概念 121

第二节 特征值与特征向量的性质 123

第三节 矩阵对角化理论 124

综合题型 126

题型一 求矩阵的特征值与特征向量 126

题型二 特征值与特征向量的定义与性质 130

题型三 非实对称矩阵的相似对角化 133

题型四 实对称矩阵的对角化 138

题型五 求Am 142

题型六 用特征值、特征向量的方法求矩阵A 144

题型七 特征值特征向量命题的证明 147

本章练习题 148

练习题答案与解析 150

第六章 二次型及其标准形 155

本章概要 155

重要知识点讲解 155

第一节 二次型的基本概念及其标准形 155

第二节 正定矩阵与正定二次型 159

综合题型 160

题型一 二次型的概念与性质 160

题型二 二次型的标准形 161

题型三 含参数的二次型问题 163

题型四 正定二次型的判别与证明问题 168

题型五 矩阵相似与合同 171

本章练习题 171

练习题答案与解析 173