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第1章 基本浮点运算的误差分析 1

机器数系 1

数据的机器数近似 2

基本浮点算术运算的舍入误差 4

向后误差分析的意义 11

只用单精度累加器的舍入 12

一般的浮点运算 15

连加与内积的双精度累加 22

简单的矩阵运算 26

习题一 31

参考文献 32

第2章 线性代数方程组直接法的误差分析 33

向后误差分析 33

扰动理论 37

条件数 44

病态问题 47

部分主元素Gauss消去法的误差分析 53

直接三角分解的误差分析 57

Cholesky分解的误差分析 60

正交三角化方法的误差分析 63

解三角形方程组的误差分析 76

解一般方程组的误差分析 83

稀疏矩阵计算的误差分析 87

算法的数值稳定性 101

近似解的叠代改进法 113

习题二 123

参考文献 126

第3章 线性方程组叠代解法的误差分析 127

直接法中的两种数值稳定性概念 128

逐次逼近叠代法的数值性态的基本概念 131

逐次逼近叠代法的数值稳定性 133

几种常见算法的数值稳定性 137

逐次逼近叠代法的性态 144

习题三 150

参考文献 151

第4章 矩阵特征值问题计算的误差分析 153

矩阵特征值问题的扰动理论 154

解析扰动理论 155

代数扰动理论 166

矩阵特征值的性态 180

相似变换的误差分析 185

求矩阵特征值几种算法的误差分析 195

习题四 201

参考文献 202

第5章 多项式零点计算的误差分析 203

多项式的求值计算及其误差分析 204

多项式关于求零点问题的性态 205

二分法的误差分析 216

Newton叠代法的误差分析 219

多项式的降次 222

习题五 229

参考文献 229

第6章 向前误差分析简介 231

浮点算术运算的误差分析 231

求值算法及误差的一般表达式 236

线性误差方程组 243

条件数和误差估计 247

图 259

习题六 266

参考文献 268