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第一章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.2 行列式的性质与计算 6

1.3 Cramer法则 18

习题一 22

第二章 矩阵 25

2.1 矩阵的概念 25

2.2 矩阵的运算 29

2.3 可逆矩阵 39

2.4 分块矩阵 45

2.5 初等变换与初等矩阵 52

2.6 矩阵的秩 62

习题二 68

第三章 n维向量空间 72

3.1 n维向量的定义 72

3.2 n维向量的线性运算 75

3.3 向量组的线性相关性 76

3.4 向量组的极大线性无关组 81

3.5 向量空间 91

3.6 欧氏空间Rn 98

习题三 105

第四章 线性方程组 109

4.1 线性方程组的基本概念 109

4.2 Gauss消元法 114

4.3 齐次线性方程组解的结构 118

4.4 非齐次线性方程组解的结构 123

习题四 131

第五章 相似矩阵 135

5.1 方阵的特征值与特征向量 135

5.2 矩阵相似对角化 145

5.3 Jordan标准形介绍 152

习题五 161

第六章 二次型 164

6.1 二次型及其矩阵表示 164

6.2 二次型的标准形 167

6.3 用正交变换化二次型为标准形 176

6.4 二次型的正定性 186

习题六 195

第七章 线性空间与线性变换 197

7.1 线性空间的概念 197

7.2 线性空间的基、维数和坐标 205

7.3 线性变换 211

7.4 线性变换在不同基下的矩阵 218

习题七 220

习题答案 224