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第一章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量概念及向量的加减运算 1

1.1.1 向量概念 1

1.1.2 向量的加减运算 2

1.1.3 数与向量的乘积 4

1.1.4 向量在轴上的投影 5

习题1-1 7

第二节 向量的坐标及其运算 7

1.2.1 空间直角坐标系 7

1.2.2 向量的坐标 10

1.2.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式 11

习题1-2 13

第三节 数量积、向量积 14

1.3.1 两向量的数量积 14

1.3.2 两向量的向量积 17

习题1-3 21

第四节 平面及其方程 22

1.4.1 平面的点法式与方程 22

1.4.2 平面方程的一般式 24

1.4.3 点到平面的距离 27

1.4.4 两平面的夹角 29

习题1-4 31

第五节 空间直线及其方程 32

1.5.1 直线的点向式方程与参数方程 32

1.5.2 直线的一般方程 34

1.5.3 直线与直线的位置关系 36

1.5.4 直线与平面的位置关系 37

习题1-5 39

第六节 曲面与方程 40

1.6.1 球面 42

1.6.2 旋转曲面 42

1.6.3 柱面 45

习题1-6 46

第七节 空间曲线及其方程 47

1.7.1 空间曲线的一般方程 47

1.7.2 空间曲线的参数方程 48

习题1-7 50

第八节 二次曲面 51

1.8.1 椭球面 51

1.8.2 双曲面 53

1.8.3 椭圆抛物面 54

习题1-8 54

复习题 55

第二章 多无函数微分法及其应用 56

第一节 多元函数的基本概念 56

2.1. 1二元函数的定义及其几何意义 56

2.1.2 二元函数的极限与连续 61

习题2-1 65

第二节 偏导数 66

2.2.1 偏导数的概念 66

2.2.2 偏导数的计算 69

2.2.3 偏导数的几何意义 71

2.2.4 高阶偏导数 72

习题2-2 74

第三节 全微分及其应用 75

2.3.1 全微分概念 75

2.3.2 全微分在近似计算中的应用 79

习题2-3 80

第四节 多元函数的求导法则 81

2.4.1 复合函数的求导法则 81

2.4.2 隐函数的求导法 85

习题2-4 89

第五节 偏导数的几何应用 90

2.5.1 空间曲线的切线与法平面 91

2.5.2 空间曲面的切平面与法线 93

习题2-5 96

第六节 多元函数的极值及其求法 97

2.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 97

2.6.2 条件极值 103

习题2-6 107

复习题 108

第三章 重积分 110

第一节 二重积分的概念和性质 110

3.1.1 二重积分概念 110

3.1.2 二重积分的性质 113

第二节 二重积分的计算 115

3.2.1 二重积分在直角坐标系中的累次积分法 115

3.2.2 极坐标系中的面积元素 120

3.2.3 将二重积分化为极坐标系中的累次积分 121

习题3-1 125

第三节 三重积分概念 126

第四节 三重积分的计算 128

3.4.1 三重积分在直角坐标系中的累次积分法 128

3.4.2 三重积分在柱坐标系中的累次积分法 132

3.4.3 三重积分在球坐标系中的累次积分法 135

习题3-2 139

第五节 重积分的应用 140

3.5.1 平面图形的面积 140

3.5.2 体积 141

3.5.3 曲面的面积 143

3.5.4 质量 145

3.5.5 平面薄片的重心 146

习题3-3 148

复习题 148

第四章 曲线积分与曲面积分 150

第一节 曲线积分 150

4.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 150

4.1.2 第一类曲线积分的计算 153

4.1.3 第二类曲线积分的概念及其性质 155

4.1.4 第二类曲线积分的计算 158

4.1.5 两类曲线积分之间的联系 160

习题4-1 161

第二节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 162

4.2.1 格林公式 162

4.2.2 曲线积分与路径无关的条件 166

习题4-2 171

第三节 曲面积分 172

4.3.1 第一类曲面积分 172

4.3.2 第二类曲面积分 177

习题4-3 182

第四节 高斯公式 斯托克斯公式 182

4.4.1 高斯公式 182

4.4.2 斯托克斯公式 186

习题4-4 188

复习题 189

第五章 场论 190

第一节 场 190

5.1.1 场的概念 190

5.1.2 数量场的等值面 191

5.1.3 矢量场的矢量线 193

5.1.4 方向导数 195

5.1.5 梯度 198

习题5-1 202

第二节 矢量场的通量及散度 202

5.2.1 通量 202

5.2.2 散度 208

习题5-2 212

第三节 矢量场的环度与旋度 213

5.3.1 环量 213

5.3.2 旋度 217

习题5-3 222

复习题 222

第六章 无穷级数 224

第一节 数项级数 224

6.1.1 无穷级数的概念和基本性质 224

习题6-1（1） 232

6.1.2 正项级数及其审敛法 234

习题6-1（2） 239

6.1.3 任意项级数及其审敛法 241

习题6-1（3） 246

第二节 幂级数 247

6.2.1 幂级数的概念和收敛区间 247

习题6-2（1） 261

6.2.2 函数展开为幂级数 261

习题6-2（2） 274

6.2.3 幂级数在近似计算中的应用 275

习题6-2（3） 279

第三节 傅立叶级数 279

6.3.1 三角级数 三角函数系的正交性 279

习题6-3（1） 283

6.3.2 以2π为周期的函数展开为傅立叶级数 284

习题6-3（2） 296

6.3.3 定义在有限区间上的函数展开为傅立叶级数 296

习题6-3（3） 302

6.3.4 以任意常数为周期的函数展开为傅立叶级数 303

习题6-3（4） 309

复习题 310