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第一章 函数 1

1.1函数概念 1

1.2函数的几种特性 8

1.3反函数与复合函数 10

1.4基本初等函数与初等函数 13

习题一 19

第二章 极限与连续 22

2.1数列的极限 22

2.2函数的极限 30

2.3无穷大与无穷小 38

2.4极限的运算 42

2.5判别极限存在的两个重要准则，两个重要极限 48

2.6无穷小的比较 54

2.7函数的连续性 58

习题二 66

第三章 导数与微分 70

3.1导数的概念 70

3.2导数的四则运算，反函数与复合函数的导数 76

3.3高阶导数 85

3.4隐函数求导法 89

3.5函数的微分 92

习题三 96

第四章 微分学的基本定理与导数的应用 101

4.1微分学中值定理 101

4.2洛必达法则 107

4.3函数的单调性与极值、最大最小值及不等式问题 117

4.4曲线的凹向、渐近线与函数图形的描绘 128

4.5泰勒定理 136

习题四 140

第五章 不定积分 144

5.1不定积分的概念与性质 144

5.2几种基本的积分方法 149

5.3几种典型类型的积分举例 165

习题五 170

第六章 定积分及其应用 174

6.1定积分的概念 174

6.2定积分的性质及微积分学基本定理 179

6.3定积分的换元法与分部积分法 186

6.4反常积分 196

6.5定积分在几何上的应用 202

习题六 208

第七章 一元微积分学的补充应用 213

7.1参数方程与极坐标方程及其微分法 213

7.2平面曲线的弧长与曲率 222

7.3定积分与反常积分在物理上的某些应用 229

7.4一元微积分在经济中的某些应用 233

习题七 239

第八章 无穷级数 243

8.1无穷级数的基本概念及性质 243

8.2正项级数及其判敛法 250

8.3交错级数与任意项级数以及它们的判敛法 260

8.4幂级数及其性质 263

8.5函数展开成幂级数及应用 273

8.6傅里叶级数 284

习题八 295

习题答案 299