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第一章 函数与极限论初步 1

第一节 从初等数学向微积分的过渡 1

一、面积的计算 1

二、变速运动的速度 2

三、小结——与初等数学的比较 3

第二节 函数 4

一、函数的概念 4

二、反函数 6

三、分段函数 6

四、初等函数 7

五、函数尺与曲线的直线化 10

第三节 函数的极限 14

一、极限的概念 14

二、无穷小量与无穷大量 17

三、极限的四则运算 19

四、两个重要极限 21

五、极限在医药学上的应用 23

第四节 函数的连续性 23

一、连续函数的概念 23

二、函数的间断性 25

三、初等函数的连续性 27

习题 29

第二章 导数与微分 32

第一节 导数的概念 32

一、两个实例 32

二、导数的定义 33

三、导数的几何意义 35

四、函数的连续性与可导性的关系 35

五、基本初等函数的导数 36

第二节 求导法则 39

一、导数的四则运算 39

二、复合函数的导数 42

三、反函数的求导法则 44

四、隐函数及其求导法 45

五、对数求导法 46

六、参数方程确定的函数求导法则 47

七、高阶导数 48

第三节 导数的应用 49

一、中值定理 49

二、不定式的定值法 52

三、函数的单调性和极值 56

四、最大值与最小值 61

五、函数的凹凸及拐点 63

六、函数的作图 65

七、导数在医药学上的应用 68

第四节 微分及其应用 69

一、微分的概念 69

二、微分的计算 72

习题二 76

第三章 不定积分 81

第一节 不定积分的概念与性质 81

一、原函数与不定积分 81

二、不定积分的几何意义（原函数的几何意义） 83

三、不定积分的性质 84

四、基本积分表 85

第二节 换元积分法 87

一、第一换元法 87

二、第二换元法 91

第三节 分部积分法 94

第四节 有理函数的积分 97

一、有理函数 97

二、真分式的部分分式法 98

三、有理函数的积分 99

四、关于不定积分的几点说明 101

第五节 积分表的使用 103

一、直接查表 103

二、先代换后查表 104

三、用递推公式 104

习题三 105

第四章 定积分及其应用 108

第一节 定积分的概念 108

一、举例 108

二、定积分的定义 110

三、定积分的性质 113

第二节 牛顿—莱布尼兹公式 114

一、积分上限的函数及其导数 114

二、牛顿—莱布尼兹公式 116

第三节 定积分的计算 117

一、定积分的换元积分法 118

二、定积分的分部积分法 120

三、定积分的近似计算 121

四、广义积分 125

第四节 定积分的应用 129

一、微元法 129

二、平面图形的面积 130

三、旋转体的体积 133

四、连续函数的平均值 135

五、变力所作的功 136

六、定积分在医药学上的应用 137

习题四 139

第五章 常微分方程基础 143

第一节 微分方程的基本概念 143

第二节 一阶微分方程 145

一、可分离变量的微分方程 145

二、可化成可分离变量的微分方程 148

三、一阶线性微分方程 151

第三节 二阶常系数线性齐次微分方程 153

一、解的性质 154

二、通解的类型 155

第四节 拉普拉斯变换 158

一、拉普拉斯变换的定义 158

二、拉普拉斯变换的性质 160

三、举例 163

第五节 微分方程在医药学中的应用 165

习题五 171

第六章 概率论基础 173

第一节 随机事件及其运算 173

一、随机事件 173

二、事件之间的关系 174

三、事件之间的运算 175

第二节 概率的定义 177

一、概率的统计定义 177

二、概率的古典定义 179

第三节 概率计算的基本公式 181

一、概率的加法公式 181

二、条件概率和乘法公式 182

三、全概率公式和逆概率公式 185

第四节 随机变量及其分布 190

一、随机变量的概念 190

二、离散型随机变量及其分布 191

三、连续型随机变量及其分布 195

第五节 随机变量的数字特征 201

一、随机变量的数学期望及性质 202

二、随机变量的方差及性质 204

第六节 大数定律与中心极限定理 208

一、大数定律 208

二、中心极限定理 209

习题六 211

第七章 数理统计初步 215

第一节 基本概念 215

一、数理统计的基本概念 215

二、常用的分布 217

第二节 参数估计 221

一、点估计 222

二、区间估计 222

第三节 假设检验 224

一、假设检验的基本思想 224

二、两样本均数的假设检验 228

三、单因素方差分析 231

第四节 正交实验设计 235

一、正交表的原理 235

二、表头的设计及其结果分析 237

第五节 线性相关与回归 241

一、线性相关分析 241

二、直线回归 245

第六节 计算器的使用与统计软件包的简介 248

一、计算器的作用 248

二、常用统计软件包简介 249

习题七 252

附录一 不定积分表 256

附录二 标准正态分布函数值表 264

附录三 正态分布的双侧分位数表 265

附录四 t界值表 266

附录五 F界值表 267

附录六 X2界值表 271

附录七 r界值表 272

附录八 习题答案 273