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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间的概念 1

1.2 基变换与坐标变换 4

1.3 子空间与维数定理 6

1.4 线性空间的同构 10

1.5 线性变换的概念 11

1.6 线性变换的矩阵表示、特征值与特征向量 13

1.7 线性变换的值域、核及不变子空间 22

第2章 内积空间 27

2.1 内积空间的概念 27

2.2 正交基及正交补与正交投影 29

2.3 内积空间的同构 32

2.4 正交变换与对称变换 33

2.5 复内积空间（酉空间） 35

2.6 正规矩阵 36

2.7 Hermite二次型 37

第3章 λ-矩阵及标准形 40

3.1 矩阵的Jordan标准形 40

3.2 矩阵的最小多项式 49

3.3 λ-矩阵与Smith标准型 51

3.4 多项式矩阵的互质性 58

3.5 有理分式矩阵的标准形及仿分式分解 61

第4章 矩阵分解 67

4.1 矩阵的三角分解 67

4.2 矩阵的满秩分解 72

4.3 矩阵的QR分解 75

4.4 矩阵的Schur定理与谱分解 77

4.5 矩阵的奇异值分解 79

第5章 矩阵分析 85

5.1 向量范数 85

5.2 矩阵范数 87

5.3 向量序列与矩阵序列的极限 89

5.4 函数矩阵的微分与积分 92

5.5 矩阵的幂级数 94

5.6 矩阵函数 97

5.7 矩阵分析的一些应用 106

第6章 矩阵的直积及其应用 111

6.1 矩阵直积的定义与性质 111

6.2 矩阵直积在解矩阵方程中的应用 113

第7章 特征值的估计 118

7.1 特征值界的估计 118

7.2 圆盘定理 120

7.3 谱半径的估计 123

7.4 Hermite矩阵特征值的表示 125

7.5 广义特征值问题 128

第8章 广义逆矩阵 132

8.1 广义逆与解线性方程组 132

8.2 Moore-Penrose逆（M-P逆） 134

8.3 几种常见的广义逆矩阵的计算及应用 136

第9章 非负矩阵 144

9.1 正矩阵 144

9.2 非负矩阵 147

9.3 不可约非负矩阵 148

9.4 非负矩阵的最大特征值的估计 150

9.5 M-矩阵 151

9.6 对角占优矩阵 156

9.7 广义正定矩阵简介 158

附录A 162

附录B 177

参考文献 230