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第1章 命题逻辑 1

1-1命题 1

1-1-1命题与真值 1

1-1-2原子命题与复合命题 2

1-2逻辑联结词 3

1-2-1否定联结词 3

1-2-2合取联结词 3

1-2-3析取联结词 4

1-2-4蕴含联结词 4

1-2-5等价联结词 5

1-3命题公式 5

1-3-1命题公式的概念 5

1-3-2命题符号化 6

1-3-3命题公式真值表 7

1-3-4命题公式的类型 9

1-3-5重言式的性质 9

1-4命题逻辑的等价关系 9

1-4-1等价 9

1-4-2基本等价式 10

1-4-3置换规则 11

1-5命题公式的标准化 13

1-5-1析取范式与合取范式 13

1-5-2主析取范式与主合取范式 14

1-5-3主范式的应用 16

1-6命题逻辑的蕴含关系 17

1-6-1蕴含 17

1-6-2证明蕴含关系的方法 17

1-6-3基本蕴含式 17

1-7命题逻辑的推理理论 18

1-7-1论证的有效性 18

1-7-2有效论证的判断方法 18

1-7-3自然推理系统 19

1-7-4自然推理系统中构造有效论证的方法 20

本章总结 23

习题 23

第2章 谓词逻辑 25

2-1谓词逻辑命题符号化 25

2-1-1命题逻辑的局限性 25

2-1-2谓词逻辑三要素 25

2-1-3谓词逻辑命题符号化 27

2-2谓词公式 28

2-2-1谓词逻辑的合式公式 28

2-2-2闭式 28

2-2-3谓词公式的解释 29

2-2-4谓词逻辑的公式类型 30

2-3谓词逻辑的等价关系 31

2-3-1等价关系 31

2-3-2基本等价式 31

2-4谓词公式的标准化 32

2-5谓词逻辑的蕴含关系 32

2-5-1蕴含关系 32

2-5-2基本蕴含式 33

2-6谓词逻辑的推理理论 33

本章总结 35

习题 35

第3章 集合 37

3-1集合的概念与表示 37

3-1-1集合的定义 37

3-1-2集合的表示方法 38

3-2集合之间的关系 39

3-2-1集合之间的关系 39

3-2-2特殊集合 39

3-3集合的运算 40

3-3-1集合的基本运算 40

3-3-2集合关系的证明方法 41

3-3-3笛卡儿积 42

本章总结 42

习题 42

第4章 关系 45

4-1关系的概念及表示 45

4-1-1关系的概念 45

4-1-2关系的表示方法 46

4-2关系的性质 47

4-2-1自反性与反自反性 47

4-2-2对称性与反对称性 48

4-2-3传递性 49

4-3关系的运算 50

4-3-1关系的复合运算 50

4-3-2关系的逆运算 53

4-3-3关系的闭包运算 54

4-4 等价关系与划分 55

4-4-1等价关系的概念 55

4-4-2等价类 56

4-4-3划分 57

4-5次序关系 57

4-5-1偏序关系 58

4-5-2其他次序关系 59

本章总结 60

习题 60

第5章 函数 63

5-1函数的概念与性质 63

5-1-1函数的概念 63

5-1-2函数的性质 64

5-2函数的运算 65

5-2-1函数的复合运算 65

5-2-2函数的逆运算 65

5-3基数 66

5-3-1基数的概念 66

5-3-2基数的比较 67

本章总结 68

习题 68

第6章 代数结构 70

6-1代数系统的概念 70

6-2代数系统的运算及其性质 71

6-2-1二元运算的性质 72

6-2-2小结 75

6-3半群与含幺半群 75

6-3-1半群和子半群 76

6-3-2含幺半群和子含幺半群 77

6-4群与子群 79

6-4-1群 79

6-4-2子群 82

6-5交换群、循环群与置换群 83

6-5-1交换群 83

6-5-2循环群 84

6-5-3置换群 85

6-6陪集与拉格朗日定理 86

6-6-1陪集 86

6-6-2拉格朗日定理 88

6-7同态与同构 89

6-7-1同态 89

6-7-2同构 90

6-7-3同余关系 92

6-8环与域 94

6-8-1环 94

6-8-2域 96

本章总结 98

习题 99

第7章 格与布尔代数 102

7-1格 102

7-1-1格的概念 102

7-1-2格的性质 104

7-2分配格 108

7-3有补格 109

7-4布尔代数 111

本章总结 113

习题 113

第8章 图论及其应用 116

8-1图的基本概念 116

8-1-1图 116

8-1-2结点的度 118

8-1-3图的同构 118

8-1-4子图和补图 119

8-2图的连通性 121

8-2-1路径与回路 121

8-2-2连通图 121

8-3图的矩阵表示 123

8-3-1图的邻接矩阵 123

8-3-2图的可达矩阵 125

8-4最短路径与关键路径 127

8-4-1最短路径 127

8-4-2评审图与关键路径 128

8-5树 129

8-5-1无向树 129

8-5-2有向树 132

本章总结 136

习题 136

附录 习题答案及提示 139

第1章 习题参考答案 139

第2章 习题参考答案 144

第3章 习题参考答案 150

第4章 习题参考答案 153

第5章 习题参考答案 158

第6章 习题参考答案 161

第7章 习题参考答案 164

第8章 习题参考答案 166

参考文献 167