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第一章 矩阵 1

1.1数域 1

1.2矩阵和运算 2

1.3分块矩阵 11

1.4行列式 17

1.5行列式的展开式和Laplace定理 33

1.6可逆矩阵 40

1.7初等变换和初等矩阵 45

1.8矩阵的秩 53

复习题一 56

第二章 线性方程组 58

2.1消元法 58

2.2n维列向量 64

2.3向量组的秩 71

2.4线性方程组解的结构 78

复习题二 86

第三章 线性空间 89

3.1线性空间 89

3.2基和维数 92

3.3坐标 95

3.4子空间 100

3.5直和分解 104

复习题三 107

第四章 线性映射 109

4.1映射 109

4.2线性映射和运算 111

4.3同构 117

4.4像与核 121

4.5线性变换 127

4.6不变子空间 132

复习题四 135

第五章 多项式 138

5.1一元多项式和运算 138

5.2整除 141

5.3最大公因式 144

5.4标准分解式 151

5.5多项式函数 155

5.6复系数和实系数多项式 158

5.7有理系数和整系数多项式 160

5.8多元多项式 166

5.9对称多项式 169

复习题五 175

第六章 特征值 178

6.1特征值和特征向量 178

6.2可对角化 188

6.3极小多项式 194

复习题六 199

第七章 相似标准形 201

7.1 λ-矩阵的法式 201

7.2特征矩阵 207

7.3不变因子和Frobenius标准形 210

7.4初等因子组和广义Jordan标准形 217

7.5 Jordan标准形 222

7.6 Jordan标准形的进一步讨论 226

复习题七 232

第八章 欧氏空间 234

8.1内积和欧氏空间 234

8.2标准正交基 238

8.3对称变换和对称矩阵 246

8.4正交变换和正交矩阵 253

复习题八 260

第九章 二次型 263

9.1二次型和矩阵的合同 263

9.2规范形 274

9.3正定二次型 279

复习题九 284