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第一章 一元n次方程 1

一、一元n次方程 1

二、一元n次方程与无理数和超越数 3

第二章 二元二次方程的参数解及解数分布规律 8

一、不定方程x2 =D y2一1 8

二、不定方程x2 =Dy2一（D—1） 15

三、其他二元二次不定方程 23

四、关于二元二次不定方程的总结 26

第三章 不定方程xn1 +xn1 +…+xnn=xnn+1 28

一、不定方程x21+x22=x2/3及相关不定方程 28

二、不定方程x31十z32+z33=x34 31

三、不定方程x41+x42+x43+x44=x45 32

四、不定方程xn1+xn2+…+xnn=xn/n+1(32) 33

第四章 不定方程与级数+∞∑m=11/m1+ε的收敛和发散 33

一、级数的收敛和发散 33

二、不定方程的解的有限与无限转化为级数的收敛和发散 36

第五章 不定方程与排列组合 37

一、两个数的组合 37

二、三个数的组合 38

三、四个数的组合 38

四、任意个数的组合 40

五、Ckm=m∑m=1Ukm与k次幂之和的计算 41

第六章 关于不定方程的哲学思考 43

一、马蒂雅谢维奇（Matiyasevich）等对希尔伯特（Hilbert）问题的回答 44

二、欧拉的一个深刻思想 44

三、微积分的建立对不定方程研究的启示 45

四、非决定论和决定论对不定方程研究的启示 46

五、非欧几何的建立与公理的不言自明 47

六、对新的数学理论的一个基本要求 48

第七章 关于不定方程的新理论 50

一、关于不定方程无解的一个判定方法 51

二、不定方程的平凡解 56

三、不定方程的解数 57

四、最简多项式不定方程f（x1，x2，…，xn）=0 57

五、最简多项式不定方程的分类 58

六、最简多项式不定方程f（x1，x2，…，xn）=0的解数 58

七、最简多项式不定方程的量子解及量子解数 59

八、基本公设 59

九、新的数学理论的运用 59

第八章 不定方程的有理数解 89

一、不定方程的有理数解 89

二、不定方程的有理数的解数及解数分布规律 92

第九章 计算机在不定方程中的作用及其局限性 93

一、计算机在不定方程求解中的作用 93

二、计算机在不定方程求解中的局限性 93

三、计算机对数学问题的一个检验 94

第十章 一个不等式与高斯圆内整点问题 96

一、圆内整点问题 97

二、圆内整点问题的推广 114

三、代数问题与几何问题的相互转化 115