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第1章 行列式 1

1.1二、三阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 2

1.2全排列及其逆序数 4

一、排列的逆序数 4

二、逆序数的性质 5

1.3 n阶行列式的概念 6

1.4行列式的性质 9

1.5行列式的展开定理 15

一、按一行（列）展开 15

二、行列式的计算 18

三、拉普拉斯定理 23

1.6克拉默法则 26

习题一 30

第2章 矩阵 35

2.1矩阵的概念 35

2.2矩阵的运算 39

一、矩阵的加法 39

二、数乘运算 40

三、矩阵的乘法 41

四、转置矩阵、对称矩阵和反对称矩阵 45

五、方阵的行列式 47

2.3逆矩阵 48

2.4矩阵的秩与初等变换 54

一、矩阵的秩 54

二、矩阵的初等变换 55

三、用初等变换求矩阵的秩 56

四、线性方程组与矩阵的初等变换 59

2.5初等方阵 61

2.6矩阵的分块法 66

一、分块矩阵的加法 67

二、数乘分块矩阵 68

三、分块矩阵转置 68

四、分块矩阵的乘法和分块方阵求逆 68

五、对角分块矩阵 70

六、分块矩阵的初等变换 73

习题二 74

第3章 向量代数、平面与直线 80

3.1向量及其线性运算 80

一、向量概念 80

二、向量的线性运算 81

三、空间直角坐标系 84

四、利用坐标进行向量的线性运算 85

五、向量的模、方向角、投影 86

3.2向量的数量积 向量积 混合积 88

一、两向量的数量积 88

二、两向量的向量积 90

三、向量的混合积 92

3.3平面及其方程 94

一、平面的方程 94

二、与平面相关的一些问题 96

3.4空间直线的方程 98

一、空间直线的方程 98

二、与直线有关的一些问题 100

习题三 103

第4章 向量组的线性相关性 107

4.1 n维向量的概念及其线性运算 107

一、n维向量的定义 107

二、n维向量的加法和数乘运算 108

4.2向量组的线性相关性 109

4.3线性相关性的判别定理 115

4.4向量组的秩 118

一、向量组等价的概念 118

二、极大线性无关组与向量组的秩 119

三、向量组的秩及极大无关组的求法 121

4.5向量空间 125

一、n维向量空间的概念 125

二、生成空间 126

三、向量空间的基与维数及向量的坐标 126

习题四 129

第5章 线性方程组 133

5.1齐次线性方程组 133

5.2非齐次线性方程组 140

习题五 146

第6章 特征值与特征向量 150

6.1特征值与特征向量 151

一、特征值与特征向量的定义 151

二、特征值与特征向量的性质 153

6.2方阵的相似化简 156

一、相似矩阵 156

二、方阵可对角化的条件 157

习题六 163

第7章 二次型 166

7.1标准正交基 167

一、向量的内积 167

二、标准正交基 169

三、施密特（Schimidt）正交化方法 169

四、正交矩阵与正交变换 172

7.2实对称矩阵的对角化 174

一、实对称矩阵的性质 174

二、实对称矩阵的对角化方法 176

7.3实二次型及其标准形 179

一、实二次型及其矩阵 179

二、二次型的标准形 181

三、合同矩阵 182

四、将二次型化为标准形 182

7.4实二次型的规范形 186

7.5正定二次型与正定矩阵 189

一、正定二次型与正定矩阵 189

二、其他有定二次型 192

习题七 193

第8章 空间曲面与曲线 198

8.1空间曲面及其方程 198

一、空间曲面的方程 198

二、旋转曲面 199

三、柱面 201

8.2二次曲面及其分类 202

8.3空间曲线及其方程 207

一、空间曲线的方程 207

二、空间曲线在坐标面上的投影 209

习题八 210

第9章 线性空间与线性变换 213

9.1线性空间的概念与基本性质 213

一、线性空间的概念 213

二、线性空间的基本性质 215

三、子空间 215

9.2线性空间的基与坐标 216

9.3基变换与坐标变换 218

9.4线性变换的概念与基本性质 220

一、线性变换的定义 220

二、线性变换的基本性质 221

9.5线性变换的矩阵表示 222

9.6欧氏空间 225

一、向量的内积 225

二、标准正交基 227

三、度量矩阵 228

9.7线性空间的同构 230

习题九 232

习题一答案 236

习题二答案 237

习题三答案 240

习题四答案 242

习题五答案 243

习题六答案 245

习题七答案 247

习题八答案 250

习题九答案 252