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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 集合与函数 1

1.2 极限的概念 14

1.3 无穷小与无穷大 19

1.4 函数极限的性质与运算法则 22

1.5 极限存在准则和两个重要极限 24

1.6 函数的连续与间断 27

1.7 闭区间上连续函数的性质 32

1.8 应用举例 34

第1章综合练习题 36

第2章 导数与微分 38

2.1 导数的概念 38

2.2 函数的求导法则 43

2.3 高阶导数 47

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50

2.5 函数的微分 52

第2章综合练习题 57

第3章 微分中值定理与导数的应用 59

3.1 微分中值定理 59

3.2 洛必达法则 64

3.3 函数单调性的判别法 68

3.4 函数的极值与最值 71

3.5 曲线的凹凸性及拐点 77

3.6 函数图形的描绘 81

3.7 导数应用案例分析 86

第3章综合练习题 88

第4章 不定积分 90

4.1 不定积分的概念与性质 90

4.2 不定积分的换元积分法 95

4.3 不定积分的分部积分法 106

第4章综合练习题 112

第5章 定积分及其应用 114

5.1 定积分的概念与性质 114

5.2 微积分基本公式 122

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 128

5.4 定积分的应用 133

5.5 广义积分 140

5.6 应用案例分析 144

第5章综合练习题 146

第6章 空间解析几何 148

6.1 空间直角坐标系 148

6.2 常见空间曲面 150

第6章综合练习题 159

第7章 多元函数的微分学 161

7.1 多元函数的基本概念 161

7.2 偏导数与全微分 165

7.3 多元复合函数的求导法则 171

7.4 隐函数微分法 174

7.5 多元函数的极值 176

第7章综合练习题 183

第8章 二重积分 185

8.1 二重积分的概念与性质 185

8.2 二重积分的计算 188

第8章综合练习题 197

第9章 微分方程 199

9.1 微分方程的基本概念 199

9.2 可分离变量的微分方程 203

9.3 一阶线性微分方程 209

9.4 几种可降阶的高阶微分方程 212

9.5 二阶线性微分方程解的结构 216

9.6 二阶常系数齐次线性微分方程 217

9.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 220

9.8 微分方程的应用 223

第9章综合练习题 224

参考答案 习题及综合练习题 226