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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种简单性态 2

三、初等函数 3

习题1-1 4

第二节 极限及其运算 4

一、极限与极限的思想 5

二、求极限的方法 8

习题1-2 11

第三节 函数的连续性 12

一、函数连续性的概念 12

二、函数的间断点 13

三、闭区间上连续函数的性质 14

习题1-3 15

本章小结 15

自我检测题 16

第一章习题参考答案 17

第二章 导数与微分 18

第一节 导数的概念 18

一、导数概念的引入 18

二、导数的定义 20

三、函数的连续性与可导性的关系 21

习题2-1 22

第二节 导数的运算 23

一、常见几个基本初等函数的导数 23

二、导数的四则运算法则 25

三、复合函数与隐函数的导数 26

四、高阶导数 28

习题2-2 29

第三节 微分 29

一、微分的定义 30

二、微分的几何意义 31

三、微分的运算 31

四、微分在近似计算上的应用 33

习题2-3 35

本章小结 36

自我检测题 36

第二章习题参考答案 37

第三章 导数的应用 40

第一节 微分中值定理 洛必达法则 40

一、微分中值定理 40

二、洛必达法则 41

习题3-1 44

第二节 函数性态的讨论 45

一、函数的单调区间与极值的判别 45

二、曲线的凹凸性与拐点的判别 48

三、最大值、最小值问题 50

习题3-2 51

第三节 曲率与曲率半径 52

一、弧微分 52

二、曲率及其计算公式 53

三、曲率圆和曲率半径 54

习题3-3 55

本章小结 56

自我检测题 56

第三章习题参考答案 57

第四章 不定积分 59

第一节 不定积分的概念 59

一、原函数的概念 59

二、不定积分 59

三、不定积分的几何意义 60

四、不定积分的基本性质及基本公式 60

习题4-1 62

第二节 不定积分的计算 62

一、直接积分法 63

二、换元积分法 64

习题4-2 69

本章小结 70

自我检测题 71

第四章习题参考答案 72

第五章 定积分及其应用 75

第一节 定积分的概念 75

一、累积问题 75

二、定积分的定义 77

三、定积分的几何意义及性质 78

习题5-1 82

第二节 微积分基本定理及应用 82

一、变上限积分函数 83

二、微积分基本定理 83

三、定积分计算法 84

习题5-2 86

第三节 广义积分 86

一、无穷区间的广义积分 87

二、无界函数的广义积分 88

习题5-3 89

第四节 定积分的应用 90

一、定积分的微元法 90

二、微元法的应用 91

习题5-4 97

本章小结 98

自我检测题 99

第五章习题参考答案 99

第六章 常微分方程 101

第一节 常微分方程的概念 101

一、常微分方程的概念 101

二、微分方程应用举例 102

习题6-1 104

第二节 一阶微分方程 104

一、可分离变量的微分方程 105

二、一阶线性微分方程 106

习题6-2 109

第三节 二阶常系数线性微分方程 109

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 110

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 110

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 112

习题6-3 116

本章小结 116

自我检测题 117

第六章习题参考答案 117

第七章 多元函数微积分 120

第一节 空间解析几何简介 120

一、空间直角坐标系 120

二、空间曲面 122

习题7-1 124

第二节 多元函数的概念 124

一、多元函数的定义 124

二、二元函数的几何意义 126

三、二元函数的极限 126

四、二元函数的连续性 127

习题7-2 128

第三节 偏导数 129

一、偏导数的概念 129

二、高阶偏导数 131

习题7-3 133

第四节 全微分 133

一、全微分的定义 134

二、全微分在近似计算中的应用 135

习题7-4 136

第五节 多元复合函数的求导法则 136

一、多元复合函数的求导法则 136

二、隐函数的求导法则 138

习题7-5 139

第六节 多元函数的极值 139

一、二元函数极值的概念 139

二、二元函数极值的判别法 140

习题7-6 142

第七节 二重积分 142

一、二重积分的概念和性质 143

二、直角坐标计算二重积分 145

习题7-7 148

本章小结 149

自我检测题 150

第七章习题参考答案 151

第八章 线性代数基础 155

第一节 行列式 155

一、行列式的基本概念 155

二、行列式的性质 158

三、克拉默法则 160

习题8-1 162

第二节 矩阵 163

一、矩阵的概念 164

二、矩阵的线性运算 166

三、逆矩阵 170

习题8-2 174

第三节 矩阵的初等变换与一般线性方程组的求解 175

一、矩阵的初等变换与秩 175

二、利用初等变换法求逆矩阵 176

三、利用矩阵的初等变换求线性方程组 177

习题8-3 182

本章小结 184

自我检测题 184

第八章习题参考答案 187

第九章 级数 190

第一节 数项级数 190

一、数项级数的概念 190

二、数项级数收敛的必要条件与性质 191

三、正项级数及其审敛法 192

四、交错级数及其审敛法 193

五、绝对收敛与条件收敛 194

习题9-1 195

第二节 幂级数 195

一、函数项级数的概念 196

二、幂级数及其收敛半径与收敛区间 196

三、幂级数的运算及和函数 198

四、泰勒定理 199

五、幂级数的应用举例 200

习题9-2 204

第三节 傅里叶级数 204

一、三角级数及三角函数系的正交性 204

二、周期为2л的函数展开成傅里叶级数 205

三、周期为2l的函数展开为傅里叶级数 208

习题9-3 210

本章小结 210

自我检测题 212

第九章习题参考答案 212

第十章 积分变换 215

第一节 拉氏变换 215

一、拉氏变换的概念 215

二、两个重要函数 216

习题10-1 218

第二节 拉氏变换的性质 218

拉氏变换的性质 219

习题10-2 221

第三节 拉氏逆变换的性质 221

习题10-3 223

第四节 拉氏变换的应用 223

习题10-4 225

本章小结 225

自我检测题 225

第十章习题参考答案 226

第十一章 概率与数理统计基础 228

第一节 概率初步 228

一、随机事件 229

二、概率的定义及基本性质 229

三、概率公式 230

四、事件的独立性及伯努利概型 231

习题11-1 233

第二节 随机变量 234

一、随机变量与分布函数 234

二、离散型随机变量及其分布 235

三、连续型随机变量及其分布 237

习题11-2 242

第三节 随机变量的数字特征 243

一、数学期望 243

二、方差 246

习题11-3 248

第四节 数理统计基础 249

一、数理统计中的几个概念 249

二、数据分析与处理初步 253

习题11-4 255

第五节 参数估计 255

一、参数的点估计 255

二、参数的区间估计 257

习题11-5 260

第六节 假设检验 261

一、假设检验的基本概念 261

二、一个正态总体参数的假设检验 263

习题11-6 266

本章小结 266

自我检测题 266

第十一章习题参考答案 267

第十二章 数学实验 270

第一节 基础实验 270

一、MATLAB初步认识 270

二、数据的可视化初步（绘图） 274

第二节 微积分运算实验 277

MATLAB的符号运算功能 277

第三节 线性代数运算实验 283

一、矩阵的基本运算 284

二、矩阵应用——解线性方程组 286

第四节 工程应用实验 289

一、MATLAB的级数运算和积分变换运算 290

二、MATLAB的概率统计运算 292

附录 299

附录一 泊松分布表 299

附录二 标准正态分布表 302

附录三 χ2分布表 303

附录四t分布表 305