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第一章　一元多项式 1

1.1　数域 1

1.2　一元多项式及整除性 2

1.3　最大公因式 11

1.4　因式分解 15

1.5　重因式 20

1.6　复数域与实数域上多项式的因式分解 23

1.7　有理数域上的多项式 26

习题一 32

第二章　行列式 36

2.1　引言 36

2.2　排列 38

2.3　n阶行列式 41

2.4　n阶行列式的性质与计算 46

2.5　行列式按一行（列）展开 55

2.6　克莱姆（Cramer）法则 61

习题二 65

第三章　矩阵 71

3.1　矩阵的概念 71

3.2　矩阵的运算 72

3.3　矩阵的秩与初等变换 86

3.4　逆矩阵 90

3.5　初等矩阵 95

习题三 101

第四章　线性方程组 106

4.1　消元法 106

4.2　n维向量空间 116

4.3　向量组的秩 119

4.4　线性方程组有解的判定 127

4.5　线性方程组解的结构 133

习题四 140

第五章　矩阵的相似标准形 144

5.1　方阵的特征值与特征向量 144

5.2　相似矩阵和矩阵对角化 153

5.3 向量的正交性与正交矩阵 157

5.4　向量组的单位正交化 163

5.5　实对称矩阵的对角化 166

习题五 171

第六章　二次型 175

6.1　二次型和它的标准形 175

6.2　二次型与对称矩阵 180

6.3　唯一性 182

6.4　正定二次型 186

习题六 190

第七章　线性空间与线性变换 193

7.1　线性空间的概念与简单性质 193

7.2　维数、基与坐标 196

7.3　线性子空间 201

7.4　线性变换 203

7.5　线性变换与矩阵 205

习题七 213

第八章　欧氏空间 217

8.1　定义与基本性质 217

8.2　标准正交基 222

8.3　正交变换与正交矩阵 225

习题八 227

习题答案与选解 230