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第1章 命题逻辑 1

1.1 命题和联结词 2

1.2 公式和真值赋值 5

1.3 等值演算 9

1.4 对偶定理 11

1.5 联结词的完全集 13

1.6 范式 16

1.7 逻辑推论 19

本章练习 21

第2章 一阶谓词逻辑 24

2.1 量词化逻辑 25

2.2 谓词公式及其赋值 28

2.3 谓词公式的等价与范式表示 32

2.4 谓词公式的蕴涵 38

2.5 谓词逻辑的推理方法 41

本章练习 45

第3章 集合与关系 48

3.1 基本概念 49

3.2 集合运算与性质 50

3.3 有穷集的计数 51

3.4 序偶 53

3.5 直积或笛卡儿积 53

3.6 关系 54

3.7 关系的复合 58

3.8 关系分类 59

3.9 关系的闭包 64

3.10 等价关系与集合的划分 68

3.11 偏序关系 71

3.12 实验 76

本章练习 82

第4章 代数系统 84

4.1 代数系统 85

4.2 半群和群 92

4.3 环和域 108

4.4 格和布尔代数 114

4.5 抽象数据类型的代数规范 122

本章练习 131

第5章 图论 134

5.1 图的概念与描述 135

5.2 图的连通性 138

5.3 欧拉图 141

5.4 哈密尔顿图 142

5.5 平面图与四色猜想 145

5.6 树与生成树 148

5.7 最短路径 153

5.8 网络流图 157

5.9 实验 161

本章练习 161

第6章 典型应用 163

6.1 数字逻辑电路设计 164

6.2 有限状态自动机 167

6.3 形式语言 174

6.4 网络 186

6.5 关系数据库管理系统 194

6.6 群码 196

本章练习 199

附录 离散数学模拟试题 202

参考文献 215