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第1章 绪论 1

1.1微分方程的基本概念 1

1.2微分方程的解与几何解释 2

1.3微分方程发展简史 4

本章小结 7

综合习题1 8

第2章 一阶微分方程的初等积分法 9

2.1变量分离方程与变量分离法 9

习题2.1 14

2.2一阶线性方程与常数变易法 14

习题2.2 19

2.3恰当方程与积分因子法 19

习题2.3 25

2.4一阶隐式方程与引入参数法 26

习题2.4 32

2.5一阶微分方程解的存在唯一性定理与相关定理 32

习题2.5 40

本章小结 41

综合习题2 44

第3章 高阶线性微分方程 46

3.1线性微分方程通解的结构 46

习题3.1 54

3.2常系数齐次线性微分方程 54

习题3.2 60

3.3常系数非齐次线性微分方程 61

习题3.3 69

3.4变系数线性微分方程的幂级数解法 69

习题3.4 72

3.5高阶微分方程的降阶 72

习题3.5 76

本章小结 76

综合习题3 77

第4章 线性微分方程组 79

4.1线性微分方程组通解的结构 79

习题4.1 97

4.2常系数齐次线性方程组 98

习题4.2 112

4.3常系数非齐次线性方程组 113

习题4.3 119

本章小结 120

综合习题4 121

第5章 非线性方程的稳定性理论 124

5.1稳定性概念 124

习题5.1 127

5.2按线性近似决定稳定性 127

习题5.2 131

5.3李雅普诺夫第二方法 131

习题5.3 135

5.4平面定性理论简介 135

习题5.4 148

本章小结 148

综合习题5 149

第6章一阶偏微分方程 150

6.1基本概念 150

6.2首次积分 151

习题6.2 154

6.3一阶偏微分方程的解法 155

习题6.3 162

6.4柯西问题 162

习题6.4 166

本章小结 166

综合习题6 167

第7章非线性方程的一种解析法 169

7.1同伦分析法与形变方程 169

7.2收敛定理 171

7.3范例分析 174

7.4同伦分析法的简化 178

本章小结 181

综合习题7 181

参考答案 183

参考文献 206