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第一章 线性代数方程组求解 1

1线代数方程组的直接解法 1

1.1 Gauss消去法 1

1.2 矩阵的三角分解 5

1.3 选主元 9

1.4 线性代数方程组的性态，浮点运算的舍入误差分析 15

1.5 消去法的浮点舍入误差分析 22

1.6 迭代改善 30

2线代数方程组的迭代解法 35

2.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 35

2.2 超松弛迭代法 50

2.3 相容次序，性质A和最佳松弛因子的决定 52

2.4 块超松弛迭代法 69

2.5 共轭斜量法 72

3线性最小二乘法 79

3.1 问题的引入，预备知识 79

3.2 解的存在性，唯一性 82

3.3 正交化方法 85

第二章 代数特征值问题 93

1特征值的敏感性 93

1.1 特征值的扰动 95

1.2 条件数 100

2乘幂法和反乘幂法 104

2.1 乘幂法 104

2.2 加速技术 111

2.3 收缩 113

2.4 反幂法 116

3对称矩阵的子空间迭代法 121

4对称矩阵的Jacobi方法 128

4.1 Jacobi算法 128

4.2 Jacobi算法的收敛性 130

4.3 实用Jacobi算法 133

5对称矩阵的Givens-Householder方法 135

5.1 三对角化过程 135

5.2 用二分法求特征值 139

5.3 特征向量的计算 149

6 QR方法 157

6.1 QR算法及收敛性 157

6.2 带原点位移的QR算法 163

6.3 双重步QR算法 168

7矩阵广义特征值问题 172

7.1 化到标准特征值问题 172

7.2 行列式查找法 174

第三章 方程的求根 181

1引言 181

2单点迭代 186

2.1 简单迭代法 186

2.2 高阶迭代 192

2.3 单点迭代函数的构造 196

3 Newton迭代法 200

3.1 Newton迭代法收敛性定理 201

3.2 Newton迭代法的修改 206

3.3 m重根的处理 208

4有记忆的单点迭代法——插值法 210

4.1 插值理论和内插迭代函数的构造 210

4.2 弦割法（一次插值法） 213

4.3 单点弦割法 218

4.4 抛物线法（Muller法） 222

5多点迭代函数 227

6多项式方程求根 230

6.1 Newton法求多项式方程的根 230

6.2 Bernoulli方法 232

6.3 林士谔-Bairstow方法 240