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第一章 复变函数论 1

1-1 复变函数 1

1-2 复变函数的微商和积分 5

1-3 函数的幂级数展开 13

1-4 留数定理 21

1-5 傅里叶积分 24

1-6 δ函数 29

第一章 习题 32

第二章 二阶常微分方程的级数解法 35

2-1 级数解法概述 35

2-2 勒让德方程的级数解 38

2-3 贝塞尔方程的级数解 40

2-4 拉盖尔方程的级数解 45

2-5 斯特姆-刘维型本征值问题 47

第二章 习题 53

第三章 数理方程和定解问题 55

3-1 定解问题 55

3-2 典型数学物理方程 56

3-3 定解条件 64

3-4 二阶线性偏微分方程的分类 66

第三章 习题 69

第四章 分离变量法 71

4-1 齐次方程的解法 71

4-2 不含时间问题的解法 78

4-3 非齐次方程的解法 81

4-4 正交曲面坐标系中的分离变量法 86

第四章 习题 93

第五章 特殊函数 95

5-1 勒让德多项式 95

5-2 勒让德多项式的应用 102

5-3 一般球函数 105

5-4 有心力场定态薛定谔方程的解 107

5-5 贝塞尔函数 108

5-6 贝塞尔函数的应用 115

5-7 球贝塞尔函数 120

第五章 习题 125

第六章 其它常用解法 128

6-1 直接积分法 128

6-2 积分变换法 131

6-3 保角变换法 134

6-4 格林函数法 138

6-5 计算方法 143

第六章 习题 147

第七章 非线性偏微分方程 150

7-1 引言 150

7-2 孤立波解 151

习题参考答案 156

附录 165

一、Γ函数 165

二、第二类贝塞尔函数-诺依曼函数Nm(x) 167

三、雅可比椭圆函数和椭圆积分 170