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历史概述 1

第一章 距离空间 17

1.距离决定的拓扑结构 17

2.完备性，Baire的纲 25

3.列紧性 32

第二章 Fréchet空间与Banach空间 38

1.Fréchet空间与Banach空间的定义与实例 38

2.线性算子与线性泛函数 58

3.连续线性泛函数的存在，共轭空间 75

4.Hilbert空间 107

5.Banach定理，闭图象定理，共鸣定理及其应用 137

6.抽象函数 179

7.Banach代数 209

8.全连续线性算子，Riesz-Szauder理论 253

9.非线性算子·导算子 274

10.函数方程的近似解法 294

引言 348

第三章 Hilbert空间中线性算子的谱理论 348

1.Hilbert空间中线性算子的初等理论 359

2.自伴线性算子的谱分解 397

3.算子的函数 437

4.正规线性算子的谱分解 446

第四章 线性算子的半群 458

1.半群的无穷小母元 464

2.几个应用的例 485

第五章 Riesz空间理论概要 497

1.Riesz空间 498

2.赋距与赋范的Riesz空间 521

3.Riesz空间的直和分解 527

4.谱分解 542

5.凸锥理论 566

附录 599

测度与积分 599

本书所用主要符号表 660