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第一章 实数与复数 1

1. 有理数 1

2. 无理数的存在 2

3. 实数的描述 3

4. 极限 6

5. Bolzano-Weierstrass定理 9

6. 复数的定义和矢量 12

7. 极坐标及复数乘法 14

8. De Moivre定理 16

9. 复数的完备性 19

10. 四元数简介 20

补充： 22

11. 二进位计算 22

12. 循环小数 25

13. 有理数接近实数 26

14. 误差 30

15. 三、四次方程解法 34

1. 空间坐标系及矢量的定义 39

第二章 矢量代数 39

2. 矢量的加法 40

3. 矢量的分解 41

4. 内积(无向积，数性积) 42

5. 矢量积(外积) 43

6. 多重积 45

7. 坐标的变换 47

8. 平面 49

9. 空间直线方程 51

10. 球面三角的主要公式 52

补充： 52

11. 对偶原则 54

12. 直角三角形与直边三角形的计算规则 55

13. 力，力系，等效力系 58

14. 平行力的合并 59

15. 力矩 60

16. 力偶 60

17. 力系的标准形式 62

18. 平衡方程及其应用 63

1. 变量 67

2. 函数 67

第三章 函数与图形 67

3. 隐函数 68

4. 函数的图表法 69

5. 几个初等函数 70

6. 函数的一些简单特性 73

7. 周期函数 75

8. 复变数函数表示举例 76

9. 回归直线 77

10. Lagrange插入公式 80

11.Newton,Bessel,Stirling插入公式 82

12. 经验公式 84

13. 曲线族 90

第四章 极限 92

1. 贯的趋限情况 92

2. 贯的不趋限情况 94

3. 级数 96

4. 条件收敛的级数 101

5. 祖冲之计算圆周率的方法 104

6. Archirnedes求抛物形面积法 105

8. 数e 107

7. 旁压力的计算 107

9. 连续趋限 110

10. 几个重要极限 112

11. 一些例子 113

12. 无穷大之阶 115

13. 符号～，O与o 116

14. 连续函数 119

15. 间断种种 121

16. 连续函数的一些基本性质 122

17. Heine-Borel定理 124

1. 微商概念 126

第五章 微分 126

2. 微商的几何意义 127

3. 函数的和、差、积、商的微商 129

4. 初等函数的微商 129

5. 复合函数的微商 131

6. 双曲函数 134

7. 微商的公式表 136

8. 例题 137

9. 微分 142

10. 误差的估计 143

11. 高阶微商 146

12. Leibnitz公式 149

13. 高阶微分 151

14. 函数的差分 154

第六章 微商的应用 156

1. 曲线的上升与下降 156

2. 极大与极小 158

3. Fermat定理 164

4. 中值公式 165

5. 凸性、凹性与扭转点 169

6. 渐近线 173

7. 作图要点 176

8. 参变表示法的曲线描图 182

9. 切线，法线，子切线，子法线 183

10.积分公式 186

11. 隐函数的微分 189

12. ？型的不定式 192

13. ？型的不定式 193

14. 其他型的不定式 196

1. 多项式的Taylor公式 199

第七章 函数的Taylor展开式 199

2. 函数的Taylor展开式 200

3. Taylor级数的余项 201

4. ex的展开式 204

5. sin x 与cos x 的展开式 205

6. 二项式展开式 208

7. log(1+x)的展开式 211

8. arc tg x 的展开式 213

9. 幂级数，收剑半径 215

10. 幂级数的四则运算 217

11. 幂级数的微分与积分 219

12. 幂级数的唯一性定理及反函数 220

13. Kummer判别法，Gauss判别法 221

14. 超越几何级数 223

15. 用幂级数解微分方程 229

第八章 方程的近似解 235

1. 引言 235

2. 图解法 235

3. 迭代法 236

4. 插值法 240

5. Newton法 241

6. 联合法 244

7. 贾宪法 245

8. Лобачевский法 247

补充： 250

9. 实数根的几个定理 250

10. Sturm定理* 251

第九章 不定积分 254

1. 换变数法则 254

2. 分部积分法 256

3. 分项积分法 259

4. 有理分式的积分 261

5. М.В.Остρогρадский方法 263

6. 某些含有根式的函数的积分 265

7. 求积分∫R(x,？)dx 268

8. Abel积分 270

9. 一些不能用已知函数表达的积分 273

10. 微分方程.分离变量法 274

11. 换变数法 276

12. 积分因子法 278

13. 一阶线性方程 282

14. 二阶线性方程 286

15. 常系数线性方程 288

第十章 定积分 291

1. 求面积 291

2. 定积分的概念 293

3. 可积函数的性质 296

4. 定积分的基本性质 297

5. 中值公式及积分基本定理 300

6. 第二中值公式 302

7. 例子 303

8. 换变数公式 306

9. 分部积分 310

10. 瑕积分 313

11. 定积分的一些应用 315

12. 求定积分的特殊方法 316

13. 面积原理的应用 321

14. Euler求和公式及Euler函数 325

15. 梯形法，矩形法与Simpson法 328

索引一 337

索引二 341