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第一章 实数 1

1 数和数轴 1

2 集 2

3 体的公理 12

4 次序公理 25

5 Dedekind分割公理 32

第二章 集与序列 37

1 有界集 37

2 点序列 39

3 邻域的概念 43

4 收敛性 49

1 收敛与发散 59

第三章 无尽级数 59

2 正项级数 65

3 交错级数 69

4 绝对收敛性 70

第四章 函数 75

1 函数概念 75

2 半连续函数 77

3 连续函数 82

4 有理运算 87

5 闭节上的函数 90

6 函数序列 93

7 函数级数 96

8 幂级数 101

1 可微性 107

第五章 微分 107

2 有理运算 109

3 局部极值和中值定理 116

4 L′Hospital法则 120

5 极限过程的交换 123

6 反函数 128

第六章 特殊函数和Taylor定理 133

1 Taylor展开式 133

2 内插法 143

3 极值 154

4 特殊函数 156

5 一些例子 177

1 梯函数 184

第七章 积分 184

2 可积性 190

3 基本的积分规则 195

4 Lebesgus收敛 201

5 零测集 203

6 Riemann可积性 206

7 微分与积分 210

8 分部积分 216

9 换元法则 217

10 有理函数 220

11 无界函数 226

12 数值积分方法 230

索引 238