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第一章 杆系结构 1

1-1 概述 1

1-2 水平杆单元的刚度矩阵 3

1-3 倾斜杆单元的刚度矩阵 5

1-4 坐标转换 6

1-5 结点平衡方程与整体刚度矩阵 7

1-6 边界条件的处理 9

1-7 梁单元的刚度矩阵 15

1-8 梁单元荷载向结点的移置 17

1-9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵 18

1-10 编码法建立整体刚度矩阵 20

1-11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵 22

1-12 温度荷载 27

1-13 空间的梁单元刚度矩阵 28

第二章 弹性力学平面问题 35

2-1 连续介质的离散化 35

2-2 位移函数 37

2-3 单元应变 38

2-4 初应变 39

2-5 单元应力 41

2-6 等效结点力与单元刚度矩阵 43

2-7 结点荷载 47

2-8 结点平衡方程与整体刚度矩阵 50

2-9 用编码法建立整体刚度矩阵 53

2-10 计算实例 55

3-1 虚位移原理 58

第三章 单元分析 58

3-2 单元位移 60

3-3 单元应变与应力 61

3-4 结点力与单元刚度矩阵 62

3-5 结点荷载 63

3-6 虚位移原理应用实例 梁单元 65

3-7 应变能和余应变能 67

3-8 最小势能原理 68

3-9 最小余能原理 71

3-10 杂交单元 73

3-11 杂交单元实例 平面矩形单元 75

3-12 混合能量原理 77

3-13 复合单元 79

4-1 结点平衡方程 81

第四章 整体分析 81

4-2 最小势能原理的应用 82

4-3 最小势能解答的下限性质 83

4-4 解答的收敛性 84

4-5 子结构分析 85

第五章 平面问题高次单元 87

5-1 矩形单元 87

5-2 面积坐标 91

5-3 高次三角形单元 93

第六章 弹性力学轴对称问题 97

6-1 轴对称荷载 97

6-2 非轴对称荷载 102

7-1 常应变四面体单元 106

第七章 弹性力学空间问题 106

7-2 体积坐标 112

7-3 高次四面体单元 113

7-4 六面体单元 116

第八章 形函数，坐标变换与曲边单元 118

8-1 形函数定义 118

8-2 一维形函数 119

8-3 二维形函数 119

8-4 三维形函数 121

8-5 坐标变换 122

8-6 位移函数 126

8-7 单元应变 127

8-8 刚度矩阵 130

8-9 结点荷载 131

8-10 数值积分 132

8-11 应力修匀与降价积分 135

8-12 三角形、四面体和三棱体曲边单元 138

8-13 曲边单元中的向量计算 142

8-14 曲边单元算例 145

第九章 各种平面和空间单元的比较、应用实例 149

9-1 各种平面单元的比较和选择 149

9-2 各种空间单元的比较和选择 152

9-3 拱坝应力分析 156

9-4 支墩坝应力分析 161

9-5 重力坝空间作用的分析 164

9-6 土坝空间作用的分析 165

9-7 隧洞衬砌应力分析 166

10-1 弹性薄板的弯曲 168

第十章 弹性薄板 168

10-2 矩形薄板单元 173

10-3 三角形薄板单元 178

10-4 薄板弯曲的能量关系 184

10-5 常弯矩三角形混合薄板单元 187

10-6 线性弯矩三角形混合薄板单元 188

10-7 弹性基础上的板 191

第十一章 弹性薄壳 195

11-1 局部坐标系中的单元刚度矩阵 195

11-2 坐标转换、整体刚度矩阵 198

11-3 局部坐标的方向余弦 200

11-4 曲梁支承或加强的薄壳 202

11-5 边界由弹性基础支承的薄壳 204

11-6 算例 208

11-7 曲面薄壳单元 210

第十二章 弹性厚板和厚壳 216

12-1 厚板曲边单元 216

12-2 厚壳曲面单元 219

12-3 数值积分 228

12-4 算例 229

第十三章 流体力学问题 232

13-1 稳定渗流基本方程及其离散化 232

13-2 稳定渗流平面问题 236

13-3 稳定渗流空间问题 236

13-4 非稳定渗流 237

13-5 地震时动水压力 239

13-6 用势函数Φ表示的势流 240

13-7 用流函数Ψ表示的势流 245

13-8 自由面流动 247

第十四章 热传导问题 251

14-1 热传导问题及其离散化 251

14-2 显式计算 254

14-3 隐式计算 259

14-4 算例 261

第十五章 非线性分析及塑性力学问题 264

15-1 增量法 265

15-2 迭代法 268

15-3 塑性力学问题 272

15-4 高次单元在非线性分析中的应用 275

16-1 岩体节理单元 276

第十六章 岩石力学问题 276

16-2 岩体节理的劲度系数 280

16-3 岩体节理和软弱夹层中的渗流 283

16-4 用初应力法分析岩体的应力、变形和稳定 285

16-5 用变模量法分析岩体的应力、变形和稳定 287

16-6 二维高次节理单元 289

16-7 三维节理单元 295

第十七章 土壤力学问题 303

17-1 用主应力表示的土体应力-应变关系 303

17-2 用八面体应力表示的土体应力--应变关系 307

17-3 用样条函数表示的应力--应变关系 310

17-4 土体应力与变形计算 313

17-5 土体与结构的相互作用、接触单元 314

17-6 土体固结 317

17-7 土坝的应力、变形和稳定 319

第十八章 徐变问题 322

18-1 初应变法 322

18-2 粘滞弹性体的徐变问题 323

18-3 混凝土的徐变问题 325

18-4 金属的徐变问题 328

第十九章 结构动力学问题 329

19-1 运动方程 329

19-2 质量矩阵 330

19-3 阻尼矩阵 335

19-4 结构自振频率与振型 337

19-5 特征值问题解法 338

19-6 用振型组合法求解运动方程 342

19-7 用数值积分法求解运动方程 344

19-8 固体与流体的耦合运动 351

19-9 重力坝的地震应力 353

19-10 支墩坝的地震应力 355

19-11 拱坝的振动 357

19-12 土坝地震应力 357

19-13 圆柱形薄壳的地震反应 359

19-14 地下结构的非线性动力反应 360

第二十章 弹性稳定问题 362

20-1 梁单元的几何刚变矩阵 362

20-2 板单元的几何刚度矩阵 365

20-3 整体分析 367

20-4 杆件结构算例 368

20-5 弹性薄板算例 370

21-1 绪言 373

第二十一章 断裂力学问题 373

21-2 直接法 375

21-3 J-积分法 377

21-4 柔度法及贝克纳公式 380

21-5 畸形等参数单元 383

21-6 缝端奇异单元 387

第二十二章 结构最优设计 394

22-1 结构最优设计的基本概念 394

22-2 结构最优设计的数学表现 399

22-3 逐步线性化方法 401

22-4 位移灵敏度 405

22-5 罚函数方法 408

22-6 无约束优化 412

22-7 杆件结构最优设计 419

22-8 支墩坝最优设计 421

22-9 拱坝最优设计 424

第二十三章 矩阵 431

23-1 矩阵定义 431

23-2 矩阵的主要类型 431

23-3 矩阵的相等、加法和减法 435

23-4 数乘矩阵 436

23-5 矩阵乘法 437

23-6 行列式 440

23-7 逆矩阵 442

23-8 分块矩阵 445

23-9 正交矩阵 449

23-10 正定矩阵 450

23-11 矩阵的微分 451

23-12 矩阵的积分 453

第二十四章 线性代数方程组 454

24-1 线性代数方程组 454

24-2 简单迭代法 455

24-3 赛德尔迭代法 456

24-4 超松弛迭代法 457

24-5 分块超松弛迭代法 458

24-6 直接解法 463

24-7 共轭斜量法 463

24-8 几种常用解法的比较 465

24-9 齐次线性方程组 465

第二十五章 变分法 467

25-1 函数的极值 467

25-2 泛函的极值 468

25-3 预备定理 470

25-4 一维问题的欧拉方程 470

25-5 平面问题的欧拉方程 473

25-6 空间问题的欧拉方程 477

25-7 求解变分问题的里兹法 479

25-8 求解变分问题的有限单元法 482

第二十六章 加权余量法 484

26-1 加权余量概述 484

26-2 用加权余量法建立有限单元基本方程 489

26-3 弹性柱体的扭转 493

26-4 不稳定温度场 496

26-5 结构动力反应 501

参考文献 503