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目录 1

第一章参量最优化问题 1

1.1无约束问题 1

1.2具有等式约束的问题；驻点的必要条件 3

1.3具有等式约束的问题；局部最小值的充分条件 9

1.4邻近最优解和拉格朗日乘子的解释 19

1.5用一阶梯度法求数值解 20

1.6用二阶梯度法求数值解 22

1.7具有不等式约束的问题 25

1.8线性规划问题 30

1.9具有不等式约束问题的数值解 37

1.10罚函数法 40

第二章动态系统的最优化问题 43

2.1 单级系统 43

2.2多级系统；无终端约束，级数固定 44

2.3连续系统；无终端约束，终端时间固定 50

2.4 连续系统；在一个固定终端时间某些状态变量已被规定 58

2.5在固定终端时间具有预先规定的状态变量的函数的 68

连续系统 68

2.6多级系统；状态变量的函数在终端级被规定 72

2.7连续系统；预先规定某些状态变量在未定的终端时间的值（包括最短时间问题） 75

2.8连续系统；规定终端状态变量的某些函数，但终端时间未规定，包括最短时间问题 92

第三章具有轨线约束的动态系统最优化问题 95

3.1积分约束 95

3.2控制变量等式约束 100

3.3对控制和状态变量函数的等式约束 104

3.4对状态变量函数的等式约束 105

3.5内点约束 106

3.6系统方程在内点上的不连续性 110

3.7状态变量在内点上的不连续性 112

3.8对控制变量的不等式约束 115

3.9线性最优化问题；“开关式”控制 118

3.10对控制变量和状态变量的函数的不等式约束 124

3.11对状态变量的函数的不等式约束 125

3.12具有状态变量不等式约束的问题中各弧线的分开计算 132

3.13隅角条件 134

第四章最优反馈控制 136

4.1极值场方法 136

4.2动态规划；最优返回函数的偏微分方程 141

4.3利用无量纲变量减少状态空间的维数 149

第五章具有二次判据的线性系统：线性反馈 156

5.1终端控制器和调节器概述 156

5.2终端控制器；关于终端误差的二次罚函数 156

5.3终端控制器；零终端误差和可控性 167

5.4调节器和稳定性 177

第六章邻近的极值线和二阶变分 188

6.1邻近的极值轨线（终端时间已定） 188

6.2用反向扫掠法确定邻近的极值轨线 190

6.3存在一个局部最小值的充分条件 193

6.4摄动反馈控制（终端时间已定） 205

6.5终端时间未规定的邻近极值轨线 210

6.6终端时间未定时采用反向扫掠法确定邻近极值轨线 212

6.8终端时间未定的摄动反馈控制 215

6.7具有未定终端时间的局部最小值的充分条件 215

6.9对一个强最小值的充分条件 218

6.10反向扫掠的多级型式 221

6.11多级系统的局部最小值的充分条件 225

第七章最优规划与控制问题的数值解 227

7.1 引言 227

7.2极值场法；动态规划 228

7.3邻近极值算法 229

7.4一阶梯度算法 237

7.5二阶梯度算法 245

7.6一种拟线性化算法 251

7.7用于多级系统的二阶梯度算法 254

7.8共轭－梯度算法 256

7.9控制变量具有不等式约束的问题 258

7.10状态变量具有不等式约束的问题 261

7.11数学规划法 261

8.1 引言 264

第八章最优化与控制问题的奇异解 264

8.2具有二次判据的线性动态系统最优化问题的奇异解 265

8.3 非线性动态系统最优化问题的奇异解 270

8.4奇异弧的一个广义的凸性条件 277

8.5连接处的条件 281

8.6包含不等式约束及奇异弧的一个资源分配问题 282

第九章微分对策 291

9.1离散对策 291

9.2连续对策 294

9.3微分对策 296

9.4线性二次追逐－逃逸对策 303

9.5具有有界控制的极小极大时间拦截问题 311

9.6关于微分对策的讨论 315

第十章关于概率的某些概念 317

10.1离散值随机标量 317

10.2离散值随机向量 318

10.3相关性、独立性和条件概率 321

10.4连续值随机变量 322

10.5常遇的概率质数函数 325

10.6常遇的概率密度函数 328

10.7随机向量的高斯密度函数 331

第十一章随机过程引论 337

11.1随机序列和马尔可夫性质 337

11.2高斯－马尔可夫随机序列 342

11.3随机过程和马尔可夫性质 349

11.4高斯－马尔可夫随机过程 352

11.5用高斯－马尔可夫序列逼近高斯－马尔可夫过程 368

11.6状态变量和马尔可夫性质 370

11.7具有独立增量的过程 373

第十二章最优滤波和预测 375

12.1引言 375

12.2利用加权最小二乘方进行参量的估计 375

12.3单级线性转移的最优滤波 386

12.4线性多级过程的最优滤波和预测 388

12.5具有连续测量的连续线性动态系统的最优滤波 393

12.6非线性动态过程的最优滤波 403

12.7应用巴叶斯方法的参量估计 408

12.8多级系统最优滤波和预测的巴叶斯方法 413

12.9噪声中高斯信号的检测 421

第十三章最优平滑和内插 423

13.1单级转移的最优平滑 423

13.2多级过程的最优平滑 426

13.3连续过程的最优平滑和内插 429

13.4非线性动态过程的最优平滑 434

13.5顺序－相关的测量噪声 435

13.6时间－相关测量噪声 440

第十四章存在不确定性时的最优反馈控制 443

14.1 引言 443

14.2具有白色过程噪声以及状态可精确了解的连续线性系统 443

14.3过程和测量包含附加白噪声的连续线性系统；必然性－ 449

等价原理 449

14.4一个最优被控系统的平均特性 452

14.5具有平稳附加白噪声的平稳线性系统的调节器的综合 453

14.6具有附加白噪声的线性系统的终端控制器的综合 458

14.7具有附加纯随机噪声的多级线性系统；离散必然性－ 465

等价原理 465

14.8具有附加白噪声的非线性系统的最优反馈控制 469

附录A 一些基本的数学知识 475

A1引言 475

A2记法 475

A3矩阵代数与几何概念 478

A4常微分方程初步 486

附录B 线性系统的性质 493

B1线性代数方程 493

B2可控性 493

B3可观测性 495

B4稳定性 496

B5正则交换 498

各章参考文献 501

选择法试题 506