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第一章 基础知识 1

1.1 随机矢量 1

1.2 相关抵消 2

1.3 Gram-Schmidt正交化 3

1.3.1 基本定义 4

1.3.2 正交投影定理和Gram-Schmidt正交化 5

1.3.3 新息 7

1.4 偏相关系数（PARCOR系数） 7

1.5 功率谱和周期图 9

1.6 谱分解 10

1.6.1 最小相位序列 10

1.6.2 部分能量和最小时延 11

1.6.3 自相关函数的不变性 11

1.6.5 最小相位性质 12

1.6.4 最小时延性质 12

1.6.6 谱分解定理 13

1.7 信号的参数模型 15

习题 17

参考文献 18

第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 19

2.1 维纳滤波的标准方程 19

2.2 维纳一霍夫方程的求解 21

2.2.1 FIR维纳滤波器 21

2.2.2 非因果IIR维纳滤波器 21

2.2.3 因果IIR维纳滤波器 22

2.3 维纳滤波的均方误差 23

2.4 因果IIR维纳滤波器的设计与计算 25

2.5 标量卡尔曼滤波器 27

2.6.1 信号矢量和数据矢量 31

2.6 矢量卡尔曼滤波器 31

2.6.2 矢量卡尔曼滤波器的递推计算公式 32

2.7 维纳滤波和卡尔曼滤波的计算和应用举例 32

2.7.1 维纳滤波器 32

2.7.2 卡尔曼滤波器 36

复习思考题 41

习题 42

参考文献 44

第三章 自适应滤波器 45

3.1 自适应滤波原理 45

3.2 自适应线性组合器 47

3.3 均方误差性能曲面 48

3.4 二次性能曲面的基本性质 50

3.5 最陡下降法 52

3.6 学习曲线和收敛速度 54

3.7 自适应的最小均方（LMS）算法 56

3.8 权矢量噪声 58

3.9 失调量 59

3.10 自适应的递归最小二乘方（RLS）算法 61

3.11 IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法 64

3.12 自适应滤波器计算举例 66

3.13 自适应滤波器的数字实现 71

3.13.1 LMS算法自适应滤波器的直接实现 71

3.13.2 分布运算自适应滤波器 73

3.13.3 余数制自适应滤波器 76

3.14 最小二乘自适应滤波器 76

3.14.1 最小二乘滤波器的矢量空间分析 77

3.14.2 投影矩阵和正交投影矩阵 79

3.14.3 时间更新 81

3.15.1 前向预测和后向预测 84

3.15 最小二乘格形（LSL）自适应算法 84

3.15.2 预测误差滤波器的格形结构 86

3.15.3 LSL自适应算法 88

3.15.4 LSL自适应算法的性能 91

3.16 快速横向滤波（FTF）自适应算法 93

3.16.1 FTF算法涉及到的4个横向滤波器 93

3.16.2 横向滤波算子的时间更新 97

3.16.3 FTF自适应算法中的时间更新关系 99

3.16.4 FTF自适应算法流程 104

3.16.5 FTF自适应算法的性能 107

3.16.6 FTF算法计算量的进一步减少 107

3.17 自适应滤波器的应用 111

3.17.1 自适应系统模拟和辨识 111

3.17.2 自适应逆滤波 113

3.17.3 自适应干扰抵消 114

3.17.4 自适应预测 115

复习思考题 116

习题 118

参考文献 120

第四章 功率谱估计的现代方法 121

4.1 从经典谱估计到现代谱估计 121

4.2 谱估计的参数模型方法 123

4.3 AR模型的Yule-Walker方程 125

4.4 Levinson-Durbin算法 126

4.5 AR模型的稳定性及其阶的确定 129

4.6 AR谱估计的性质 132

4.6.1 AR谱估计隐含着自相关函数的外推 132

4.6.2 AR谱估计与最大熵谱估计等效 133

4.6.3 AR谱估计与线性预测谱估计等效 134

4.6.4 AR谱估计等效于最佳白化处理 135

4.6.5 AR谱估计的界 136

4.7 格形滤波器 137

4.8 AR模型参数提取方法 139

4.8.1 Yule-Walker法 139

4.8.2 协方差法 140

4.8.3 Burg法 141

4.9 AR谱估计的异常现象及其补救措施 144

4.9.1 虚假谱峰 144

4.9.2 谱线分裂 144

4.9.3 噪声对AR谱估计的影响 145

4.10 MA和ARMA模型谱估计 148

4.10.1 MA模型谱估计 148

4.10.2 ARMA模型谱估计 149

4.11 白噪声中正弦波频率的估计 151

4.11.1 最大似然法 151

4.11.2 修正协方差AR谱估计方法 153

4.11.3 特征分解频率估计 155

4.11.4 信号子空间频率估计 157

4.11.5 噪声子空间频率估计 159

复习思考题 162

习题 162

参考文献 165

第五章 同态信号处理 166

5.1 广义叠加原理 166

5.2 乘法同态系统 167

5.3 卷积同态系统 169

5.4 复倒谱定义 171

5.4.1 复对数的多值性问题 172

5.4.2 X（z）的解析性问题 172

5.5 复倒谱的性质 172

5.6 复倒谱的计算方法 173

5.6.1 按复倒谱定义计算 174

5.6.2 最小相位序列的复倒谱的计算 176

5.6.3 复对数求导数计算法 178

5.6.4 递推计算方法 180

复习思考题 181

习题 181

参考文献 183

第六章 高阶谱分析 184

6.1 三阶相关和双谱的定义及其性质 184

6.2 累量和多谱的定义及其性质 187

6.2.1 随机变量的累量 187

6.2.2 随机过程的累量 189

6.2.3 多谱的定义 190

6.2.4 累量和多谱的性质 190

6.3 累量和多谱估计 194

6.4 基于高阶谱的相位谱估计 195

6.5 基于高阶谱的模型参数估计 197

6.5.1 AR模型参数估计 197

6.5.2 MA模型参数估计 199

6.5.3 ARMA模型参数估计 201

6.6 利用高阶谱确定模型的阶 202

6.7 多谱的应用 204

复习思考题 206

习题 207

参考文献 208

第七章 小波分析 209

7.1 窗口傅里叶变换——时频定位概念 209

7.2 连续小波变换 212

7.3 连续小波变换的逆变换公式 214

7.4 尺度和时移参数的离散化 217

7.5 小波框架 220

7.5.1 框架的一般概念 221

7.5.2 小波框架的必要条件和充分条件 226

7.5.3 小波框架的对偶 227

7.6 标准正交小波基 230

7.7 多分辨率分析 232

7.7.1 多分辨率分析的基本思想 233

7.7.2 多分辨率分析的定义 236

7.8 标准正交小波基的构造 237

7.8.1 信号空间L2（R）的分解 237

7.8.2 尺度函数 239

7.8.3 正交小波基的构造 241

7.9 标准正交小波基举例 244

7.10 计算小波级数系数的塔式算法——Mallat算法 251

7.11.1 离散时间小波 256

7.11 离散小波变换的快速算法 256

7.11.2 ATrous算法 258

7.11.3 Mallat算法 260

7.12 离散时间信号多分辨率分析理论 263

7.12.1 离散时间尺度 263

7.12.2 离散时间分辨率 266

7.12.3 多分辨率逼近的细节信号 267

7.12.4 塔式变换 268

7.12.5 离散小波变换 269

7.12.6 时间多分辨率分析 271

7.12.7 计算DWT的双通道滤波器的设计 271

7.12.8 小波的双正交性和正交性 274

7.13 正交小波包 275

7.14 小波分析在信号处理中的应用 282

7.14.1 图像信号的小波变换 282

7.14.2 声音信号的听觉表示 285

复习思考题 293

习题 295

参考文献 297

第八章 神经网络信号处理 299

8.1 神经网络模型 299

8.1.1 生物神经元及其模型 299

8.1.2 人工神经网络模型 303

8.1.3 神经网络的学习方式 308

8.2 多层前向网络及其学习算法 309

8.2.1 单层前向网络的分类能力 309

8.2.2 多层前向网络的非线性映射能力 310

8.2.3 权值计算——矢量外积算法 311

8.2.4 有导师学习法——误差修正法 313

8.3 反馈网络及其能量函数 319

8.3.1 非线性动态系统的稳定性 320

8.3.2 离散型Hopfield单层反馈网络 321

8.3.3 连续型Hopfield单层反馈网络 325

8.3.4 随机型和复合型反馈网络 329

8.4 自组织神经网络 332

8.4.1 自组织聚类 333

8.4.2 自组织特征映射 337

8.4.3 自组织主元分析 342

8.5 神经网络在信号处理中的应用 344

复习思考题 346

习题 347

参考文献 351

第四章 附录 352

附录4.1 关于现代谱估计程序的说明 352

附录4.2 GLOBAL 355

附录4.3 CORRELATION 357

附录4.4 PREFFT 358

附录4.5 FFT 359

附录4.6 LEVINSON 361

附录4.7 YULEWALK 363

附录4.8 COVAR 364

附录4.9 BURG 368

附录4.10 MODCOVAR 370

附录4.11 MA 374

附录4.12 ARMA 375

附录4.13 CSVD 377

附录4.14 MUSIC 385

第六章 附录 387

附录6.1 累量与矩的关系 387

附录6.3 奇异值分解 388

附录6.2 随机信号通过线性系统后的累量 388

第七章 附录 389

附录7.1 式（7.2 3 ）的证明 389

附录7.2 式（7.7 9 ）的证明 389

附录7.3 式（7.8 3 ）的证明 391

附录7.4 一维离散小波变换及其逆变换程序 391

附录7.5 二维离散小波变换及其逆变换程序 401

附录7.6 二维离散正交小波变换及其逆变换程序 412

第八章 附录 423

附录8.1 离散型误差修正学习算法的收敛性 423

附录8.2 离散型单元的学习算法 423

附录8.3 S型单元的LMS算法 424

附录8.4 多层前向网络的BP学习算法 424

附录8.5 多层前向网络的模拟退火算法 425

部分习题参考答案 426

索引 434