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目录 116

第一章 复数 116

§1.1复数的表示及其几何意义 116

§1.2复数的运算 119

§1.3复平面上的曲线 124

§1.4区域及其边界 126

§1.5复数球面 128

习题一 130

第二章 复变函数的概念 132

§2.1关于复变函数的定义 132

§2.2复变函数的极限 134

§2.3复变函数的连续性 137

§2.4基本初等函数 138

习题二 144

第三章 复变函数的导数 146

§3.1导数的概念 146

§3.2柯西－黎曼条件 149

§3.3解析函数与调和函数 153

§3.4导数的几何意义 157

§3.5平面场 161

习题三 172

第四章 复变函数的积分 174

§4.1积分的概念 174

§4.2柯西定理与原函数 184

§4.3柯西积分公式与高阶导数 188

习题四 194

§5.1复数项无穷级数 196

第五章 无穷级数 196

§5.2幂级数 202

§5.3台劳级数 207

§5.4罗朗级数 212

§5.5零点与奇点 220

习题五 229

第六章 留数理论及其应用 232

§6.1留数的概念 232

§6.2应用留数理论计算实变函数的定积分 237

§6.3辐角原理 246

习题六 252

第七章 保角变换 254

§7.1保角变换的基本问题 254

§7.2分式线性变换 256

§7.3黎曼定理的例子 266

§7.4几个初等函数所构成的映射 268

§7.5机翼横截面的边界曲线 276

§7.6绕流问题 279

习题七 283

第八章 多角形变换 286

§8.1克利斯多菲尔－施瓦慈公式 286

§8.2退化的情形 290

习题八 296

第九章 多值函数与黎曼曲面 298

§9.1多值函数的分枝 298

§9.2黎曼曲面 300

习题九 306

习题答案 307