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第一章 一阶常微分方程 1

1.1 引言 1

1.2 基本定义 2

1.3 可分离的一阶方程 10

1.4 齐次一阶方程 15

1.5 恰当一阶方程 19

1.6 线性一阶方程 25

1.7 一阶微分方程的应用 29

第二章 常系数线性微分方程 48

2.1 一般线性二阶方程 48

2.2 常系数齐次线性方程 56

2.3 非齐次方程 65

2.4 用参数变更法求特积分 74

2.5 高阶方程 78

2.6 应用 83

2.7 Green函数 96

第三章 联立线性微分方程 110

3.1 引言 110

3.2 化方程组为单独一个方程 110

3.3 方程组的余函数和特积分 122

第四章 有限差分 129

4.1 函数的差分 129

4.2 插值公式 144

4.3 数值微积分 155

4.4 微分方程的数值解法 166

4.5 差分方程 178

4.6 最小二乘法 192

第五章 机械与电气回路 217

5.1 引言 217

5.2 单自由度系统 217

5.3 平动机械系统 227

5.4 串联电气回路 246

5.5 具有几个自由度的系统 254

第六章 Fourier级数与积分 269

6.1 引言 269

6.2 Euler系数 270

6.3 半幅展开式 278

6.4 Fourier级数的另一些可选用形式 289

6.5 应用 294

6.6 作为Fourier级数的极限的Fourier积分 303

6.7 从Fourier积分到Laplace变换 319

第七章 Laplace变换 324

7.1 理论初步 324

7.2 一般方法 332

7.3 一些特别函数的变换式 338

7.4 更多的一般定理 347

7.5 Heaviside展开定理 364

7.6 周期函数的变换式 372

7.7 卷积公式与Duhamel公式 390

第八章 偏微分方程 406

8.1 引言 406

8.2 方程的导出 406

8.3 波动方程的d’A1embert解法 423

8.4 分离变量 433

8.5 正交函数及一般展开问题 446

8.6 进一步的应用 469

8.7 Laplacc变换法 485

第九章 Bessel函数与Legendre多项式 493

9.1 理论初步 493

9.2 Bessel方程的级数解 501

9.3 修正Bessel函数 511

9.4 可用Bessel函数求解的方程 519

9.5 Bessel函数的恒等式 523

9.6 Bessel函数的正交性 535

9.7 Bessel函数的应用 542

9.8 Legendre多项式 562

单数号习题答案 580

索引 625