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目录 3

Ⅰ．力学原理 3

§1．作为静力学普遍的、基本定律的虚功原理 3

1．引言和虚位移的概念 3

2．物体系的虚位移原理 4

3．应用举例 10

a）双斜面 10

b）倾转式吊桥 11

c）牵引式吊桥 13

d）托里拆和原理 14

4．平衡的类型（稳定平衡和不稳定平衡） 17

§2．虚功原理在弹性理论上的应用（弹性力学的能量法） 24

1．弹性桁架 24

2．线弹性系统的虚位移原理 28

3．由服从胡克定律的材料所组成的弹性系统 34

4．虚力原理 38

5．在特殊负荷下直杆的变形功 41

a）纯拉伸或压缩 41

b）纯弯曲负荷 43

c）由剪力引起的剪应力状态 45

d）由扭转引起的剪应力状态 49

a）定理推导 51

6．卡氏定理 51

b）例： 55

α）受力矩载荷作用的悬臂梁 55

β）受集中载荷作用的简支梁 55

c）附注 56

d）运用卡氏第一定理确定静不定系统中的反作用力和截面负荷 58

7．里兹法 61

§1和§2的练习 73

§3．达兰贝尔原理 111

1．概论振动中心问题及其惠更斯解 111

2．J．贝努利问题 113

3．达兰贝尔原理 114

4．例 119

a）刚体绕定轴转动 119

b）料罐 120

c）斜面上的滚子 121

d）双斜面上的运动 121

§4．哈密顿原理 122

1．概论 122

2．拉格朗日中心方程 123

3．哈密顿原理 124

4．貌柏吐伊斯、高斯和赫兹原理 126

§5．弦（索）、薄膜和杆的振动 127

1．弦的运动方程 127

2．可延伸线索的一般运动方程 142

3．薄膜的运动 146

a）矩形薄膜 148

b）圆形薄膜 152

4．杆的振动 157

a）纵向振动 157

b）扭转振动 161

c）杆的横向振动 164

d）杆的强迫横向振动 171

5．按瑞利近似法求弦、薄膜和杆的第一固有角频率 173

a）振动的弦 175

b）集中质量作用的弦 176

c）具有集中质量的横向振动杆 177

d）圆形薄膜 179

§6．拉格朗日运动方程 181

1．前言 181

2．运动方程 183

3．例双摆 185

1．刚体绕固定点的转动欧拉方程 190

§7．刚体的空间（回转）运动 190

2．动能惯性椭球 194

3．无力运动陀螺 197

a）物体以等角速绕惯量主轴转动 198

b）陀螺 199

4．陀螺效应矩偏移阻力 203

5．重力陀螺欧拉角 206

§8．变分计算在力学上的应用 209

1．引言和历史概述 209

2．欧拉微分方程 212

a）短程线 219

3．例 219

b）最小表面的回转体 220

c）一根均匀重绳的形状 222

d）费尔马原理 223

e）变分问题和拉普拉斯电位方程 224

4．变分问题和微分方程 224

5．按里兹法确定特征值瑞利商 228

a）二阶微分方程 228

b）四阶微分方程 238

§3至§8的练习 241

1．应力和平衡条件 297

§9．线弹性理论的一般应力状态和变形状态 297

Ⅱ．高等弹性理论选题 297

2．变形方程 301

3．位移和应力的微分方程 304

§10．平面应力状态 308

1．引言 308

2．莫尔应力圆 310

3．应力的调谐条件和微分方程 318

4．艾里应力函数 319

5．艾里应力函数数例 321

6．极坐标表示的平面应力状态 330

a）径向压力作用下，实心圆盘中的孔 332

b）圆弧形梁的纯弯曲 333

§11．轴对称应力状态 337

1．平衡条件和变形方程 337

2．有关圆柱和圆管的特殊情况 340

a）在一个很长的圆柱和圆管的中心区域 340

α）平面应变状态 343

β）圆柱末端自由的情况 343

γ）圆柱末端承载的情况 344

b）平面应力状态 345

α）具有内、外载荷p？和p？的圆柱管 347

c）例 347

β）回转实心圆柱 348

3．一般轴对称情况下无体积力的位移微分方程 349

4．承受集中力的半空间弹性体 354

5．赫兹接触理论 358

6．赫兹弹性体碰撞理论 368

§12．小挠度薄板理论（克希霍夫板理论） 374

1．引言 374

2．应力截面载荷平衡条件 375

3．变形板的方程 378

4．边界条件和支承载荷 382

a）固定边 383

b）铰支边 384

c）无力边 387

5．板方程的简单应用 388

a）板条 388

b）不变载荷作用下板边固定的椭圆板 390

6．四边简支的矩形板 391

7．圆板 396

8．圆板特殊的载荷情况和支承情况 402

a）均匀载荷下的固定板 402

b）均布载荷下的简支板 402

c）中点有集中载荷作用的板 403

9．板的振动 404

a）简支矩形板 405

b）固定圆平板 406

c）按照能量法确定第一固有角频率 409

§13．薄壳理论简介 413

1．引言 413

2．具有匀称载荷的轴对称薄壳的薄膜理论 414

3．薄膜应力状态数例 418

a）球形壳 418

α）自重负载 418

b）圆锥形壳 419

β）不变的内压力 419

γ）流体静压力 419

4．轴对称薄壳的弯曲负荷 421

§9至§13的练习 425

§14．杆的扭转 579

1．概论 579

2．圣维南理论 581

3．例 591

a）椭圆截面杆 591

b）窄矩形截面杆 596

c）矩形截面杆 600

4．薄膜模拟（皂膜法）和流体动力模拟 617

5．截面翘曲受到阻碍时的扭转 622

a）工字梁的翘力扭转 623

b）矩形截面杆 630

§14的练习 643

§15．不稳定性问题 667

1．概论 667

2．纵向弯曲压杆的挠度（弹性的） 668

a）以迭代法求解 668

b）借助扰动计算求解 673

3．在弹性范围（欧拉理论）和非弹性范围内的压杆屈曲 677

4．弯曲负荷作用下狭窄矩形截面梁的倾覆 680

5．圆环和圆筒在外压下的屈曲 686

a）挠曲线的微分方程 686

b）在均布外压下的屈曲 689

α）圆形截面环的屈曲 693

β）圆柱薄壳在外压下的翘曲 693

6．板的翘曲 694

7．薄壳翘曲的理论 704

8．轴向受压杆的弯扭屈曲 710

§15的练习 722

上册附录 775