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第1章 绪论 1

1.1传输过程的重要性 1

1.2传输过程的研究方法 2

1.2.1理论研究方法 2

1.2.2实验研究方法 3

1.2.3数值计算方法 3

1.3数值计算的意义及局限性 3

1.3.1数值计算的优点 3

1.3.2数值计算的局限性 3

1.4常用数值计算方法 5

1.4.1有限差分法 5

1.4.2有限容积法 5

1.4.3有限元方法 6

1.5传输过程数值计算的主要环节 7

第2章 传输现象的数学描述 10

2.1控制微分方程 10

2.1.1控制微分方程的意义 10

2.1.2质量守恒 11

2.1.3能量守恒 11

2.1.4物质守恒 13

2.1.5动量方程 14

2.1.6守恒方程的通用形式 14

2.2坐标的性质 15

2.2.1自变量 15

2.2.2坐标的合适选择 15

2.2.3单向与双向的坐标 16

2.3传输控制方程的类型 17

2.3.1控制方程的数学分类 17

2.3.2控制方程的守恒与非守恒形式 18

2.4边界条件及初始条件 20

2.4.1概述 20

2.4.2传热 20

2.4.3传质 22

2.4.4流动 23

习题 24

第3章 离散化方法 25

3.1空间区域的离散化 25

3.1.1空间区域的离散化方法 25

3.1.2两种区域离散化方法的比较 27

3.2有限差分法建立离散方程 28

3.2.1用泰勒级数展开法导出导数的差分表达式 28

3.2.2多项式拟合法导出导数的差分表达式 32

3.2.3建立差分方程 34

3.3有限容积法建立离散方程 35

3.3.1控制容积积分法 35

3.3.2控制容积平衡法 38

3.3.3不同离散方法的比较 39

3.3.4源项的处理 39

3.4离散方程的误差及特性分析 40

3.5建立离散方程的四项基本法则 42

习题 44

第4章 温度场数值计算 46

4.1温度场解析 46

4.2一维非稳态导热温度场数值计算 48

4.2.1显式与隐式差分 48

4.2.2稳定性问题 51

4.2.3边界条件的处理 52

4.2.4TDMA算法 55

4.3二维导热计算 56

4.4柱坐标系导热 58

4.4.1有限长圆柱体导热 58

4.4.2无限长圆柱体导热 59

4.5多材质系统导热计算 60

4.5.1一维导热计算 60

4.5.2二维导热计算 61

4.5.3控制容积界面上当量导热系数确定 62

4.6凝固潜热处理 64

4.6.1温度补偿法 65

4.6.2等效比热法 66

4.7代数方程组的求解方法 68

4.7.1点迭代法 69

4.7.2线迭代法 70

4.7.3代数方程组迭代求解的终止判据 72

习题 72

第5章 对流-扩散问题的数值计算 76

5.1对流-扩散问题的解析解 76

5.1.1定向凝固过程中固／液界面前沿溶质浓度分布 76

5.1.2一维对流-扩散模型方程的解析解 78

5.2对流项的中心差分与上风差分 79

5.2.1中心差分的两种定义方式 79

5.2.2上风差分的两种定义方式 81

5.3指数格式、混合格式以及乘方格式 83

5.3.1指数格式 83

5.3.2混合格式 84

5.3.3乘方格式 85

5.4通用化公式 86

5.4.1 J*流量密度 86

5.4.2一维对流-扩散问题的通用化离散公式 87

5.4.3离散方程系数特性分析 88

5.5多维对流-扩散方程的离散及边界条件处理 90

5.5.1二维对流-扩散方程的离散 90

5.5.2三维对流-扩散方程的离散 92

5.5.3边界条件处理 92

5.6对流项离散的高阶格式 94

5.6.1二阶上风格式 94

5.6.2QUICK格式 96

5.6.3采用高阶格式时近边界点的处理 96

5.6.4采用高阶格式时离散方程的求解方法 97

习题 97

第6章 流场的计算 99

6.1流场求解中的关键问题 99

6.1.1压力与速度的耦合关系 99

6.1.2交错网格 100

6.2求解N-S方程的SIMPLE方法 102

6.2.1动量方程的离散 102

6.2.2交错网格上的插值 103

6.2.3压力修正法基本思想 104

6.2.4 SIMPLE算法 104

6.2.5压力修正值方程的边界条件 106

6.3求解N-S方程的SOLA方法 107

6.3.1动量方程离散 108

6.3.2流场求解 111

6.3.3内部障碍物处理 112

6.3.4边界条件 112

6.3.5稳定性条件 114

6.4自由表面追踪 114

6.4.1自由表面边界条件 115

6.4.2 MAC方法 115

6.4.3 VOF方法 117

6.5铸造充型过程数值模拟 122

习题 122

参考文献 125